ФОРСАЙТ COVID-19: НАРОСТАННЯ ДРУГОЇ ХВИЛІ ПАНДЕМІЇ

Date of publication 16.08.2020

Зміст

1. Особливості наростання другої хвилі пандемії COVID-19 в Україні

2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи

3. Аналіз територіальної нерівномірності поширення пандемії на території України

4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України
5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України

6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 із застосуванням множини різних методів

6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні

6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM

6.3. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 14

6.4. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 12

7. Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами

Висновки

Посилання

Команда проєкту

 

1. Особливості наростання другої хвилі COVID-19 в Україні

Ситуація з поширенням коронавірусу в Україні продовжує бути стабільно важкою і набуває несподівано наростаючого і затяжного характеру. Моральна втома населення від перебування в режимі ізоляції протягом березня-квітня 2020 року, економічні чинники, настання періоду літнього відпочинку суттєво змінили умови протидії поширенню коронавірусу вже з початку травня 2020 року. Переважна більшість населення країни повернулася до звичайного способу життя, нехтуючи елементарними засобами захисту від захворювання. Як наслідок, в червні-липні 2020 року відбулася серія стрімких сплесків захворювання, яка призвела до подвоєння-потроєння кількості щоденно інфікованих людей з тенденцією до подальшого наростання хвороби. В серпні 2020 року системі охорони здоров’я України і суспільству в цілому не вдалося зупинити наростання пандемії, що викликало неочікувано високий рівень щоденно інфікованих людей, який монотонно наближається до 2000-ї позначки. На думку лікарів-інфекціоністів такий характер поширення коронавірусу може бути уповільнений лише в результаті повернення до більш жорстких обмежувальних заходів, особливо на початку навчального року. Остаточна перемога над хворобою можлива лише в результаті поступової появи колективного імунітету людей, при якому антитіла мають виробитися приблизно у 60%-70% населення. Природний плин цього процесу може відбуватися протягом року. Його суттєве пришвидшення можливе лише в результаті масової вакцинації населення. Над пошуком дієвих вакцин зараз напружено працюють дослідницькі центри Росії, США, Великобританії, Китаю і деяких інших країн світу. За заявами представників цих центрів вже досліджуються експериментальні зразки вакцин, а практичне застосування винайдених препаратів можливе в кінці 2020, на початку 2021 року. 

2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи

Дослідження мобільності населення України у порівнянні з деякими іншими країнами Європи показують, що піша і транспортна мобільність продовжує значно перевищувати первинні показники початку року. Протягом останнього місяця вона продовжувала монотонно зростати і досягла рівня 170% у порівнянні з початком року (рис. 1).

В країнах Центральної і Західної Європи, таких як Польща, Румунія, Іспанія, Італія, Швеція, мобільність населення протягом останнього місяця також має тенденцію до зростання на 15%-20%, що відповідно впливає на зростання кількості інфікованих людей у цих країнах.

Рисунок 1. Динаміка мобільності населення в Україні та країнах Європи

3. Аналіз територіальної нерівномірності поширення пандемії і госпіталізації хворих на території України

На фоні постійного зростання нових випадків захворювання в Україні, її позиції в Європі поступово погіршуються як в абсолютних, так і відносних показниках. Найбільші абсолютні показники зростання кількості інфікованих протягом першої половини серпня 2020 року спостерігається в Італії, Франції, Німеччині, Іспанії, Великобританії, Румунії. На пострадянському просторі протягом останніх двох тижнів найбільше зростання хвороби мало місце в Російській Федерації, Казахстані, Україні. На часі загальна кількість випадків в Україні наближається до 90 тис., що відповідає динаміці пострадянських країн та країн Східної Європи (рис. 2).

Рисунок 2. Підтверджені випадки зараження коронавірусом станом на 14.08.2020

За кількістю випадків на 100000 населення в країнах Європи за останні 14 днів Україна має показник 45.6 і відноситься до групи країн з помірними значеннями цього показника в Європі. Рівень захворюваності 60 та більше випадків на 100000 населення фіксується в Румунії, Молдові, Боснії і Герцеговині, Чорногорії, Люксембурзі, Нідерландах. Понад 100 випадків на 100000 населення цей показник має місце в Іспанії (рис. 3).

 Рисунок 3. Кількість випадків на 100000 населення в країнах Європи за останні 14 днів

За показником зміни кількості нових випадків у відсотках за останні 7 днів по відношенню до попередніх 7 днів мають Грузія та Словаччина (понад 200%), понад 150% зростання відбувається у Франції, Австрії, Греції, Ірландії та Норвегії. В ряді країн з високими показниками захворюваності зміна динаміки майже не відбувається До них відносяться Росія, Великобританія, Нідерланди, деякі Балканські країни (рис. 4).

Рисунок 4. Зміна кількості нових випадків захворювання у відсотках за останні 7 днів по відношенню до попередніх 7 днів

Кількість випадків з летальними наслідками в Європі має тенденцію до скорочення. Найбільший відсоток летальних випадків зафіксовано в Італії, Франції, Бельгії, Великобританії, Угорщині, Росії та Румунії. Високий рівень смертності спостерігався в Іспанії, Ірландії, Нідерландах та Швеції. Україна відноситься до групи європейських країн з порівняно низьким рівнем кількості летальних випадків – 2,28 % (рис. 5). 

Рисунок 5. Відсоток летальних наслідків від загальної кількості хворих

4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України

Епідеміологічна ситуація в регіонах України продовжує залишатися складною. Міністерство охорони здоров’я змінила критерії визначення показників для послаблення протиепідемічних заходів, які тепер складаються з охоплення тестуванням, кількості нових випадків на 100 тис. населення за останні 14 днів та завантаженості ліжок за останні 5 днів.

Станом на 15 серпня 2020 року 9 областей не відповідають критерію: менше 40 нових випадків. Найбільша кількість випадків фіксується в Чернівецькій (163,4), Івано-Франківській (131), Рівненській (114,8), Львівській (85,9), Харківській (77,4), Закарпатській (76,6), Волинській (74), м. Києві (69,1), Одеській (65,6), Тернопільській областях (57,9). Близькою до перетину відмітки (40 нових випадків) залишається Житомирська область (39,96). Таким чином, спостерігається певна географічна тенденція процесу поширення пандепідемії з Заходу на Схід країни, а також в містах з населенням понад мільйон осіб. На Південному-Сході країни ситуація продовжує залишатися контрольованою (рис. 6).

Рисунок 6. Кількість нових випадків на 100 тис. населення за останні 14 днів

За показником завантаженості ліжок у ЗОЗ 1 хвилі у відсотках за 5 днів не відповідають критерію 50% Львівська (52,8%), Чернівецька (52,4%) та м. Київ (52%). Близькою до перетину відмітки 50% є Івано-Франківська область з показником 48,8%. За останні 5 днів найбільше зростання завантаження ліжок відбулось в Хмельницькій, Чернігівській та Луганській областях. Значною варіабельністю протягом останніх 5 днів вирізняються дані завантаження ліжок в Одеській області (рис. 7). 

Рисунок 7. Динаміка зміни показника завантаженості ліжок за останні 5 днів

Станом на 15.08.2020 у всіх регіонах України кількість тестувань перевищувала 24 на 100000 осіб. Найвищим цей показник є у м. Києві та Херсонській області (близько 160 тестувань). Високий рівень тестування залишається у Волинській, Рівненській та Вінницькій областях. Порівняно низьким рівень тестування залишається у Тернопільській, Хмельницькій та Чернігівській областях з числа тих, де високі показники захворюваності (рис. 8).

Рисунок 8. Кількість тестувань на 100000 населення

Кількість летальних випадків в Україні (2,28%) залишається на достатньо низькому рівні в порівнянні з іншими країнами Європи, а відсоток летальних випадків по відношенню до загальної кількості випадків зменшився у порівнянні з весняним періодом з 2,8% до 2,28%. В середньому щоденна кількість летальних випадків коливається близько 20 і не має прямого зв’язку із загальним збільшення кількості хворих. За весь час пандемії від COVID-19 померло понад 300 осіб у трьох областях України: Львівська, Чернівецька, Закарпатська. Понад 100 летальних випадків зафіксовано в Івано-Франківській, Харківській, Рівненській областях та м. Києві. Разом в цих регіонах мало місце біля 70% усіх летальних випадків в Україні. За показником відношення кількості летальних випадків до загальної кількості інфікованих вирізняються Кіровоградська (5,27%), Закарпатська (3,79%), Черкаська (3,32%) та Чернівецька області (3,16%).

Відповідно до рішення Державної комісії з питань техногенно-екологічної безпеки та надзвичайних ситуацій оновлено поділ України на карантинні зони.

До «червоної» зони віднесли наступні населені пункти і райони:

• Городенківський та Косівський райони Івано-Франківської області;
• місто Самбір Львівської області;
• місто Біляївка Одеської області;
• міста Дубно, Костопільський та Рівненський район Рівненської області;
• Кіцманський район Чернівецької області.

До «помаранчевої» зони віднесені такі населені пункти і райони:

• Луцький та Любешівський райони Волинської області;
• місто Ужгород, Перечинський, Тячівський та Ужгородський райони Закарпатської області;
• міста Івано-Франківськ, Бурштин та Коломия, Тисменицький район Івано-Франківської області;
• міста Львів, Борислав, Дрогобич, Моршин, Новий Розділ, Стрий, Трускавець та Червоноград, Бродівський, Буськ, Городоцький, Дрогобицький, Жидачівський, Жовківський, Золочівський, Кам'янка-Бузький, Миколаївський, Мостиський, Перемишлянський, Пустомитівський, Радехівський, Самбірський, Сколівський, Сокальський, Старосамбірський, Стрийський, Турківський та Яворівський райони Львівської області;
• Миколаївський та Саратський райони Одеської області;
• місто Острог, Гощанський та Здолбунівський райони Рівненської області;
• місто Чортків, Тернопільський район Тернопільської області;
• місто Чернівці, Глибоцький район Чернівецької області.

До «жовтої» зони віднесені наступні населені пункти і райони:

• місто Київ;
• міста Льцук, Володимир-Волинський та Нововолинськ, Горохівський, Іваничівський, Ківерцівський, Маневицький та Ратнівський райони Волинської області;
• місто Хуст, Виноградівський, Іршавський, Міжгірський, Мукачівський, Рахівський та Свалявський райони Закарпатської області;
• місто Калуш, Богородчанський, Верховинський, Галицький, Долинський, Калуський, Коломийський, Надвірнянський, Рогатинський, Рожнятівський, Снятинський та Тлумацький райони Івано-Франківської області;
• міста Одеса, Білгород-Дністровськ, Ізмаїл та Теплодар, Ананьївський, Арцизький, Березівський, Біляївський, Болградський, Лиманський, Овідіопольський та Савранський райони Одеської області;
• міста Рівне та Вараш, Березнівський, Володимирецький, Демидівський, Дубенський, Зарічненський, Корецький, Млинівський, Острозький, Радивилівський, Рокитнівський та Сарненський райони Рівненської області;
• міста Тернопіль та Бережани, Бережанський, Гусятинський та Чортківський райони Тернопільської області;
• місто Харків, Богодухівський, Валківський, Золочівський, Краснокутський, Нововодолазький, Первомайський та Чугуївський райони Харківської області;
• Вижницький, Герцаївський, Заставнівський, Кельменецький, Новоселицький, Путильський, Сокирянський, Сторожинецький та Хотинський райони Чернівецької області.

Решта населених пунктів і районів перебувають у «зеленій» зоні (рис. 9).

Рисунок 9. Поділ території України на карантинні зони

5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України

Представлено продовження перших п’яти регіональних досліджень, присвячених аналізу особливостей поширення пандемії COVID-19 в регіонах України, враховуючи значну нерівномірність цього процесу на території країни, відмінності комунікації населення, нерівномірність міграційних потоків, регіональні особливості протидії та боротьби з хворобою тощо:

• Форсайт COVID-19: регіональний контекст;
• Форсайт COVID-19: перехід до фази згасання пандемії коронавірусу;
• Форсайт COVID-19: сплеск після послаблення карантинних заходів;
• Форсайт COVID-19: четвертий етап послаблення карантину;
• Форсайт COVID-19: загострення під час адаптивного карантину.

Виходячи з суттєвої неоднорідності та нестаціонарності процесів, їх стохастичної природи та високої волатильності, наявності так званих «важких хвостів» розподілів процесів поширення COVID-19, для виявлення стійких трендів було використано методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів, зокрема, «zigzag» та «supertrend», які застосовуються для відстеження основних тенденцій та виявлення «торгових сигналів» на фондових ринках [1-3].

Ставилося завдання виявлення та аналізу тренду кількості нових інфікованих хворих в областях України, м. Києві та країні в цілому з врахуванням волатильності досліджуваного процесу.

Довідково

Вибір індикатору «supertrend» обумовлено тим, що він є ефективним інструментом технічного аналізу для виявлення тренду на високоволатильних даних. Коли на вихідній кривій має місце зростаюча тенденція, значення індикатора «supertrend» знаходяться нижче за неї, відповідно, під час спадного тренду – значення цього показника знаходяться вище графіка вихідних даних. Перетин кривих індикатора і даних може означати закінчення, злам попередньої тенденції. Частий перетин цих кривих вказує на те, що явна тенденція у даних відсутня. Як і більшість технічних індикаторів, «supertrend» реагує на зміну тренду вданих з певним запізненням, проте на думку команди проєкту, ця властивість індикатора є суттєвою при відповіді на запитання «Чи залишився у минулому пік захворюваності?», і може бути розцінена як “обережність” відповідного висновку.

Індикатор «zigzag» поєднує найбільш значущі локальні екстремуми на графіку даних і не чутливий до дрібних коливань. Цей індикатор зручно використовувати для аналізу попередніх коливань даних.

Починаючи з другого етапу аналізу пандемії коронавірусу в Україні було залучено технічні індикатори «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності). Перший дозволяє аналізувати силу наявного тренду, або стверджувати про його відсутність в даних. Дія цього показника базується на фрактальних характеристиках часових рядів. Правила його використання дуже прості: якщо значення індикатора знаходяться вище відмітки 0.5, це означає, що тенденція відсутня, причому чим ближче це значення до 1, тим більше впевненості у такому висновку; і, навпаки, значення індикатора нижче рівня 0.5 вказує на наявність тренду (не важливо якого), і чим ближче до 0, тим сильніша відповідна тенденція.

Індикатор АТР – дозволяє вимірювати волатильність, що характеризує рівень мінливості даних у часі. Один з принципів використання ATR формулюється так: чим вище значення даного індикатора – тим вищою є ймовірність зміни існуючої тенденції.

1. Україна загалом (окрім тимчасово окупованих територій).

Рисунок 10. Аналіз динаміки нових виявлених хворих в Україні

Протягом першої половини серпня спостерігається впевнений тренд на зростання кількості нових виявлених хворих. Значення індикатора сили тренду «ivar» протягом липня та серпня коливається навколо критичної позначки 0,5, що на перший погляд не свідчить про наявність сильної тенденції. Поведінка індикатора «supertrend» також стверджує скоріше про наявність бокового руху графіка нових випадків захворювання за день.  Проте значення індикатору волатильності зростає протягом останньої декади липня та першої половини серпня. Разом з невпинним зростанням щоденної кількості нових хворих ця обставина вказує на високі ризики втрати контролю над епідеміологічною ситуацією в країні.

Кількість людей, що безпосередньо хворіють на COVID-19 в Україні суттєво збільшується протягом серпня. Кількість нових хворих за добу з другої декади липня і понині стабільно переважає кількість тих, хто одужав. При цьому, значення синьої кривої на графіку (рис. 10а) з другої декади липня ростуть експоненційно, а значення індикатора волатильності з третьої декади липня знаходяться нижче рівня травневих позначок, що в свою чергу говорить про стійкий зростаючий тренд кількості людей, що хворіють, та неконтрольований характер пандепідемії, оскільки кількість заражень може потенційно збільшуватись.

Рисунок 10а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Україні станом на середину серпня

Також розраховано динаміку коефіцієнта уразливості (смертності), що розраховується як відношення у процентах кількості людей, що померли від COVID-19 до кількості підтверджених випадків захворювання. Можна бачити, що значення кривої спадають протягом липня та серпня та наближаються до позначки 2%. Це можна пояснити тим фактом, що при зростанні кількості ПЦР тестувань населення виявляється більше безсимптомних або легких випадків хвороби, ніж це було на початку пандемії.

 Рисунок 10б. Аналіз динаміки коефіцієнта уразливості (смертності) по Україні станом на середину серпня 2020 року

2. Деталізація для областей України та м. Києва

2.1. м. Київ

 

Рисунок 11. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по м. Києву станом на середину серпня

У Києві протягом серпня спостерігається різке збільшення нових випадків захворювання. Також зростає показник волатильності, що свідчить про значну загрозливість ситуації у столиці. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, також не є обнадійливим. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали починаючи з середини липня і понині, а волатильність цього процесу не падає.

Рисунок 11а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по м. Київ станом на середину серпня

Відповідно до показників, визначених МОЗ України, а саме: завантаженість ліжок у закладах охорони здоров’я, призначених для госпіталізації пацієнтів з підтвердженим випадком COVID-19, має становити менш ніж 50%; середня кількість тестувань методом полімеразної ланцюгової реакції та імуноферментного аналізу має становити більш, ніж 24 на 100000 населення протягом останніх семи днів. В м. Києві показник завантаженості ліжок протягом останніх чотирьох днів є вищим за порогове значення 50%, а виявлення нових випадків становить 69 на 100 тис. населення, що також перевищує відповідне порогове значення. Тенденція до зростання кількості нових виявлених хворих та висока волатильність цього процесу є тривожними. Київ уперше потрапив до жовтої «карантинної» зони.

2.2. Вінницька область

 

Рисунок 12.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Вінницькій області станом на середину серпня

Останній зафіксований пік: 24 липня (74 випадки), після чого спостерігаємо боковий рух графіка. Значення показника волантильності протягом першої половини серпня невисокі. Крива співвідношення кількості людей, що захворіли та одужали в цілому осцилює навколо нуля, а волатильність даного процесу у серпні спадає.

Рисунок 12а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Вінницькій області станом на середину серпня

За даними МОЗ ситуація в Вінницькій області відповідає усім критеріям МОЗ, а процент завантаженості ліжок у області падає протягом останніх 5 днів.

2.3. Волинська область

 

Рисунок 13.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Волинській області станом на середину серпня

Останній зафіксований пік: 28 червня, після чого спостерігається боковий рух графіка. Значення індикатора волатильності у серпні почали зростати. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, вказує на нестабільність ситуації. Після 20 липня кількість нових виявлених хворих за день стабільно переважає кількість видужалих осіб, тобто у регіоні зростає кількість людей, що хворіють.

Рисунок 13а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Волинській області станом на середину серпня

Дані МОЗ України підтверджують тривожність ситуації: коефіцієнт виявлення випадків інфікування COVID-19 перевищує порогове значення 40 осіб на 100 тис. населення і складає 74. Місто Луцьк та 6 районів області МОЗ віднесло до жовтої карантинної зони, а ще два райони – до помаранчевої.

2.4. Дніпропетровська область

 

Рисунок 14.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Дніпропетровській області станом на середину серпня

Наразі спостерігаємо боковий рух графіка. Кількість нових випадків захворювання тримається в межах до 40 осіб за добу. Волатильність (мінливість) процесу протягом липня та серпня невисока, що вказує на незначні ризики зміни ситуації.

Рисунок 14а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Дніпропетровській області станом на середину серпня

Після 10 липня кількість нових випадків захворювання дещо переважає кількість тих, що видужали. За даними МОЗ України процес поширення захворюваності в Дніпропетровській області є задовільним за всіма показниками, область віднесено до зеленої карантинної зони.

2.5. Донецька область

 

Рисунок 15.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Донецькій області станом на середину серпня

Останній зафіксований пік нових виявлених захворювань: 2 липня (81 випадок). Після чого спостерігаємо стрімке спадання у липні, та незначне зростання протягом серпня. Наразі маємо боковий рух графіка. Волатильність (мінливість у даних) у серпні є вищою від позначок кінця липня. Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що подолали хворобу, протягом серпня також зростає, а волатильність цього процесу невисока, отже певна тривожність щодо епідеміологічної ситуації зберігається.

Рисунок 15а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Донецькій області станом на середину серпня

Дані МОЗ України свідчать про відповідність Донецької області усім критеріям, висунутим МОЗ, хоча кількість тестувань на 100 тис. населення у області залишається нижчою ніж у решті регіонів.

2.6. Житомирська область

 

Рисунок 16.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Житомирській області станом на середину серпня

З середини липня і понині спостерігаємо тривожний тренд на зростання нових випадків захворювання, волатильність процесу протягом липня також росла, а у серпні почала спадати, тобто такий тренд може зберігатися і надалі. Аналіз динаміки процесу одужання протягом липня та половини серпня також вказує на погіршення ситуації і збільшення кількості людей у області, що безпосередньо хворіють.

Рисунок 16а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Житомирській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України в Житомирській області коефіцієнт виявлення нових випадків інфікування є загрозливо близьким до порогового значення – 39.96, проте решта показників мають задовільні значення.

2.7. Закарпатська область

 

Рисунок 17.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Закарпатській області станом на середину серпня

Після 18 червня, коли було зафіксовано останній пік кількості нових хворих, спостерігається боковий рух графіка. Волатильність (мінливість у даних нових захворювань) у серпні дещо зросла. У той же час, аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання демонструє тривожність ситуації. Кількість вилікуваних осіб не перевищує кількості нових захворювань ще з початку червня, а мінливість даного процесу протягом першої половини серпня значно зросла, що дає надію на зміну існуючої тенденції.

Рисунок 17а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Закарпатській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України, коефіцієнт виявлення нових випадків інфікування майже вдвічі перевищує порогового значення. Місто Ужгород, та три райони області потрапили до помаранчевої карантинної зони, а ще 7 районів – до жовтої.

2.8. Запорізька область

 

Рисунок 18.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Запорізькій області станом на середину серпня

З середини липня та протягом першої половини серпня спостерігається зростання нових випадків захворювання. Показник волатильності (мінливості процесу щоденної захворюваності) також зростає з останньої декади липня, що свідчить про наявність ризиків погіршення ситуації захворюваності у області. Крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також демонструє негативну динаміку. Кількість нових зафіксованих інфікувань після 8 липня і понині стабільно переважає кількість осіб, що видужали. Волатильність (мінливість) цього процесу є не дуже високою.

Рисунок 18а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Запорізькій області станом на середину серпня

За даними МОЗ України Запорізька область задовольняє усім показникам.

2.9. Івано-Франківська область

 

Рисунок 19.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Івано-Франківській області станом на середину серпня

З другої половині липня спостерігається тривожна тенденція до зростання нових інфікувань, високі показники волатильності вказують на наявність ризиків ускладнення епідемічної ситуації. Аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання також вказує на погіршення ситуації протягом липня і серпня, кількість нових виявлених хворих стабільно перевищує кількість осіб, що подолали хворобу.

Рисунок 19а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Івано-Франківській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України коефіцієнт виявлення випадків інфікування COVID-19 перевищує майже утричі перевищує порогове значення 40. Два райони області віднесено до червоної карантинної зони, Івано-Франківськ та три райони – до помаранчевої, та іще 12 районів – до жовтої. Показники заповненості ліжок у лікарнях наближаються до порогового значення 50%.

2.10. Київська область

 

Рисунок 20.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Київській області станом на середину серпня

Останній пік пандемії у області мав місце 29 липня – понад 100 осіб. На середину серпня спостерігаємо спадний тренд. Волатильність (мінливість даних щоденної захворюваності) тримається на липневих позначках. Кількість нових виявлених хворих наразі наближається до кількості людей, що одужали.

Рисунок 20а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Київській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України ситуація в Київській області є стабільною за всіма визначеними МОЗ показниками, проте показник виявлення випадків інфікування є дуже близьким до порогового значення.

2.11. Кіровоградська область

 

Рисунок 21.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Кіровоградській області станом на середину серпня

Останній пік мав місце 14 квітня. Процес вийшов на стабільну динаміку 6 травня, яка триває і понині. Волатильність (мінливість у даних нових виявлених хворих) є низькою. Кількість нових виявлених хворих не перевищує 10 осіб. Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, осцилює навколо нуля з низьким рівнем мінливості.

Рисунок 21а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Кіровоградській області станом на середину серпня

Дані МОЗ України підтверджують стабільність ситуації.

2.12. Луганська область

 

Рисунок 22.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Луганській області станом на середину серпня

Кількість нових виявлених хворих за день перевищила 10 осіб 4 серпня уперше з середини квітня. У серпні показники волатильності даного процесу почали зростати. Графік співвідношення нових випадків захворювань та вилікуваних осіб стабільно осцилював навколо нуля до початку серпня, а з 4 серпня кількість нових хворих почала переважати.

Рисунок 22а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Луганській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України ситуація з поширенням захворювання в Луганській області є задовільною за всіма показниками.

2.13. Львівська область

 

Рисунок 23.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Львівській області станом на середину серпня

Останній зафіксований пік: 22 червня. Протягом липня та першої половини серпня спостерігається боковий рух графіка, проте з початку серпня показники волатильності зростають до позначок середини липня, що збільшує ризики повернення тенденції на збільшення нових захворювань. Кількість нових хворих за день стабільно переважає кількість тих, хто одужав, отже ситуація ще далека від стабільної.

Рисунок 23а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Львівській області станом на середину серпня

Згідно МОЗ України показник завантаженості ліжок у закладах охорони здоров’я, визначених для госпіталізації пацієнтів з підтвердженим випадком COVID-19 протягом останніх п’яти днів переважає порогове значення 50% і становить близько 53%. Коефіцієнт виявлення нових випадків удвічі переважає порогове значення 40. Один населений пункт області віднесено до червоної карантинної зони, а місто Львів, ще сім населених пунктів та 19 районів – до помаранчевої.

2.14. Миколаївська область

 

Рисунок 24.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Миколаївській області станом на середину серпня

Різке збільшення кількості нових захворювань в другій половині червня свідчить про наявність спалаху захворювання. Останній зафіксований пік спостерігався 22 червня. Насьогодні спостерігаємо боковий рух графіка. Кількість нових виявлених інфікувань за добу тримається в межах до 25 осіб, волатильність залишається низькою.Наступний графік (Рис. 24а) підтверджує спалах захворювання напри-кінці червня, подальшу стабалізацію процесу захворюваності та невелике перевищення кількості нових хворих над кількістю людей, що одужали у першій половині серпня. Волатильність даного процесу також є невисокою.

Рисунок 24а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Миколаївській області станом на середину серпня

МОЗ України підтверджує задовільність ситуації в Миколаївській області.

2.15. Одеська область

 

Рисунок 25.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Одеській області станом на середину серпня

З настанням сезону відпусток у липні кількість хворих у області почала стрімко зростати. Зростання волатильності даних свідчить про нестійкість процесу. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали, що також підтверджує високі ризики несприятливого розвитку подій, так як кількіть людей, що хворіють продовжує стабільно збільшуватись.

Рисунок 25а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Одеській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Одеську область як регіон з показниками, що поки відповідають нормі, хоча коефіцієнт виявлення нових випадків у півтора рази переважає пороговий показник 40 випадків на 100 тис. населення. Один населений пункт області віднесено до червоної карантинної зани, а ще 2 – до помаранчевої. Одеса, ще три населених пункти та 8 районів віднесено до жовтої карантинної зони.

2.16. Полтавська область

 

Рисунок 26.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Полтавській області станом на середину серпня

Пік пандемії спостерігався 22 квітня. З другої половині липня і понині відбувається стабільне зростання кількості нових випадків захворювання. З кінця липня кількість нових випадків захворювання переважає кількість випадків одужання.

Рисунок 26а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Полтавській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Полтавську область як регіон з показниками, що відповідають нормі.

2.17. Рівненська область

 

Рисунок 27.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Рівненській області станом на середину серпня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 30 червня. 5 липня червона лінія тренду «Supertrend» перетнула лінію графіка, що може свідчити про злам тенденції на зростання. Наразі спостерігаємо боковий рух графіка. Волатильність у серпні тримається на липневих позначках, що дає надію на подальшу стабілізацію процесу. З кінця липня кількість людей, що хворіє у області стабільно збільшується.

Рисунок 27а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Рівненській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України коефіцієнт виявлення випадків інфікування COVID-19 майже втричі перевищує порогове значення. Один населений пункт та два райони області віднесено до червоної карантинної зони, ще одне місто та два райони – до помаранчевої, Рівне і ще 11 районів – до жовтої.

2.18. Сумська область

 

Рисунок 28.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Сумській області станом на середину серпня

У Сумській області з середини липня продовжується стрімке зростання нових хворих, волатильність зростає. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також свідчить про втрату стабільності ситуації.

Рисунок 28а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Сумській області станом на середину серпня

МОЗ України зазначає, що у Сумській області всі показники поки що відповідають нормі.

2.19. Тернопільська область

 

Рисунок 29.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Тернопільській області станом на середину серпня

З 7 липня спостерігаємо тренд на зростання. 30 липня кількість нових виявлених інфікувань становила 70, що лише на 1 менше пікового показника – у серпні зберігаються липневі значення. Співвідношення кількості нових випадків захворювання та кількості людей, які вилікувались, в другій половині липня доволі тривожне, проте у серпні кількість людей, що вилікувались все частіше переважає кількість тих, що захворіли.

Рисунок 29а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Тернопільській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України коефіцієнт виявлення випадків інфікування COVID-19 становить 58, що є вищим за порогове значення. Одне місто та один район області віднесені до помаранчевої карантинної зони, а Тернопіль, ще один населений пункт та три райони – до жовтої зони.

2.20. Харківська область

 

Рисунок 30.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Харківській області станом на середину серпня

У серпні кількість нових випадків захворювання у області почала стрімко зростати і досягла понад 200 випадків у день. Волатильність цього процесу також росте. Кількість людей, що захворіли все стабільно переважає кількість тих, хто одучав. Синя крива на графіку нижче демонструє експоненційне зростання, що свідчить про швидке збільшення кількості активних випадків Covid-19 у області.

Рисунок 30а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Харківській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає коефіцієнт виявлення нових захворювань на рівні 77, що є перевищенням норми. Харків та сім районів області віднесено до жовтої карантинної зони.

2.21. Херсонська область

 

Рисунок 31.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Херсонській області станом на середину серпня

З початку серпня кількість нових випадків захворювання почала зростати з майже нульових позначок до 10-15 на день. Рисунок 31а також свідчить про збільшення активних випадків у області.

Рисунок 31а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Херсонській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Херсонську область як регіон з показниками, що відповідають нормі.

2.22. Хмельницька область

 

Рисунок 32.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Хмельницькій області станом на середину серпня

Близько 25 червня відбувся різкий стрибок кількості нових виявлених хворих за день, що свідчить про наявність локального спалаху захворювання. Останній пік відбувся 25 червня, після чого ситуація була стабілізована протягом липня, а у серпні знову відбулося поступове зростання захворюваності. Тенденція виглядає загрозливою, оскільки волатильність процесу у серпні також зросла. З кінця липня все частіше кількість нових хворих переважає кількість людей, що одужали.

Рисунок 32а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Хмельницькій області станом на середину серпня

МОЗ України відзначає, що за всіма показниками у області не перевищені порогові значення.

2.23. Черкаська область

 

Рисунок 33.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Черкаській області станом на середину серпня

Останній зафіксований пік: 4 серпня. Спостерігаємо незначну тенденцію на зростання нових випадків захворювання. Волатильність процесу протягом серпня також зростає, а кількість людей, що захворіли все частіше у серпні переважає кількість тих, хто одужав (Рис. 33а).

Рисунок 33а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Черкаській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Черкаську область як регіон з показниками, що відповідають нормі.

2.24. Чернівецька область

 

Рисунок 34.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернівецькій області станом на середину серпня

З середини липня і понині кількість нових випадків захворювання стабільно зростає і перевищує показники кінця квітня, причому показники волатильності достатньо невисокі, що свідчить про можливе збереження тенденції і надалі.

Кількість нових хворих у серпні значно переважає кількість людей, що одужали. Показники волатильності цього процесу падають, а отже є можливість, що така негативна тенденція може зберігатись і надалі.

Рисунок 34а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернівецькій області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Чернівецьку область як регіон з показниками, що не відповідають нормі. Коефіцієнт виявлення нових випадків захворювання вчетверо переважає порогове значення, процент заповненості ліжок у лікарнях області зростає протягом останніх 5 днів і вже перевищує 50%. Один район області віднесено до червоної карантинної зони, два райони – до помаранчевої, та 9 районів – до жовтої.

2.25. Чернігівська область

 

Рисунок 35.  Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернігівській області станом на середину серпня

З другої половині липня і понині маємо стійкий тренд на зростання кількості нових зафіксованих інфікувань. У серпні перевищені пікові позначки кінця липня. Волатильність останніми днями також зростає. Кількість нових хворих стабільно перевищує кількість тих, хто одужав.

Рисунок 35а.  Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернігівській області станом на середину серпня

МОЗ України визначає Чернігівську область як регіон, показники якого відповідають нормі.

6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 з застосуванням множини різних методів

6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні

На першому кроці застосування цього методу виберемо країну (країни) – прототип, характер розвитку пандемії в якій (яких) є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні.  З цією метою застосуємо метод кореляційно-регресійного аналізу для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з наступних показників:

• Населення обраної для порівняння країни в даному дослідженні має бути не меншим 6 млн. осіб;
• Густина населення має бути співмірною з густиною населення України.

В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 16країн Європи (таблиця 1).

Таблиця 1. Застосування кореляційно-регресійного аналізу
для вибору країни (країн) прототипу

Країна	Коеф. кореляції за P1 (r1.j)	Коеф. кореляції за P2 (r2.j)	Коеф. кореляції за P3 (r3.j)	Коеф. кореляції за P4 (r4.j)	Коеф. для P5 (r5.j)	Індекс подібності (Ij)	Населення (млн)	Щільність населення (осіб/кв.км)	Кількість зроблених тестів (% від кількості населення)	Вразливість країни (% кількості смертельних випадків до кількості інфікованих)
Ukraine							43,7	77,39	2,865	2,441
Romania	0,722	0,009	0,977	0,971	0,684	0,884	19,2	7,539	7,539	4,268
Bulgaria	0,576	0,109	0,984	0,921	0,878	0,862	6,9	4,675	4,675	3,454
Poland	0,523	-0,183	0,997	0,931	0,799	0,759	37,8	5,832	5,832	3,359
Sweden	0,207	-0,015	NA	0,936	0,58	0,657	10,1	9,073	9,073	6,861
Italy	-0,351	-0,077	0,969	0,911	0,703	0,579	60,5	7,249	7,249	13,937
France	-0,182	-0,055	0,794	0,964	0,572	0,567	65,3	9,19	9,19	14,328
Belarus	-0,339	0,127	0,983	NA	0,203	0,56	9,4	14,647	14,647	0,87
Czech Republic	0,03	-0,453	0,924	0,958	0,704	0,559	10,7	7,246	7,246	2
Hungary	-0,426	-0,417	0,93	0,953	0,94	0,536	9,7	3,754	3,754	12,508
Serbia	0,476	-0,009	NA	0,843	0,427	0,506	6,8	11,331	11,331	2,275
Spain	-0,269	-0,215	0,798	0,953	0,473	0,463	46,8	10,66	10,66	7,975
Germany	-0,262	-0,19	0,825	0,927	0,446	0,443	83,8	11,059	11,059	4,143
Austria	-0,293	-0,323	0,747	0,953	0,449	0,386	9	11,009	11,009	3,159
Switzerland	-0,34	-0,313	0,716	0,938	0,52	0,356	8,7	9,955	9,955	4,564
Portugal	-0,157	-0,359	0,954	0,837	0	0,254	10,2	17,645	17,645	3,295
Greece	-0,223	-0,408	0,651	0,848	0,748	0,217	10,4	6,594	6,594	3,362

Було розглянуто наступні набори даних:

• Кількість зареєстрованих випадків COVID-19 (P1);
• Кількість зареєстрованих летальних випадків COVID-19 (P2);
• Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);
• Коефіцієнт мобільності (P4);
• Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).

Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України з даними 16 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників  P1 - P4 обраховано та пронормовано відповідні коефіцієнти кореляції r_i,j, де i=1..4; j=1..16; значення P5 нормовано відносно значення показника для України за формулою:

З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності:  (таблиця 1).

На рис. 36 наведено кількість хворих на COVID-19 для перших 3 країн з табл. 1 та України.

Рисунок 36. Кількість зареєстрованих випадків COVID-19

На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, як населення країни, густина населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Швецію, Болгарію, Польщу та Румунію. На рис. 37-39 зображено графіки поширення хвороби для цих країн. При цьому для України, на цьому часовому відрізку, характер процесу поширення пандемії COVID-19найбільш наближений до Румунського випадку з коефіцієнтом кореляції за (Р1) К=0,722.

Враховуючи приблизно 12-денну часову затримку поширення хвороби в Україні по відношенню до країни-прототипу Румунії, можемо передбачити на наступні 12 днів тенденцію поширення COVID-19 в Україні на рівні 1500-1800 нових інфікованих в день (рис. 39, табл. 2).

Рисунок 37. Кількість щоденних зареєстрованих випадків COVID-19 для України та країн-прототипів

Рисунок 38. Кількість зареєстрованих смертельних випадків від COVID-19 для України та країн-прототипів

Рисунок 39. Прогнозні дані для кількості зареєстрованих випадків COVID-19 в Україні (з використанням країни-прототипу – Румунії)

Таблиця 2. Прогнозні значення кількості інфікованих в Україні (синій колір)

Дата	Кількість інфікованих	Добова кількість інфікованих
01.07.2020	44998
02.07.2020	45887	889
03.07.2020	46763	876
04.07.2020	47677	914
05.07.2020	48500	823
06.07.2020	49043	543
07.07.2020	49607	564
08.07.2020	50414	807
09.07.2020	51224	810
10.07.2020	52043	819
11.07.2020	52843	800
12.07.2020	53521	678
13.07.2020	54133	612
14.07.2020	54771	638
15.07.2020	55607	836
16.07.2020	56455	848
17.07.2020	57264	809
18.07.2020	58111	847
19.07.2020	58842	731
20.07.2020	59493	651
21.07.2020	60166	673
22.07.2020	60995	829
23.07.2020	61851	856
24.07.2020	62823	972
25.07.2020	63929	1106
26.07.2020	64849	920
27.07.2020	65656	807
28.07.2020	66575	919
29.07.2020	67597	1022
30.07.2020	68794	1197
31.07.2020	69884	1090
01.08.2020	71056	1172
02.08.2020	72168	1112
03.08.2020	73158	990
04.08.2020	74219	1061
05.08.2020	75490	1271
06.08.2020	76808	1318
07.08.2020	78261	1453
08.08.2020	79750	1489
09.08.2020	80949	1199
10.08.2020	81957	1008
11.08.2020	83115	1158
12.08.2020	84548	1433
13.08.2020	86140	1592
14.08.2020	87872	1732
15.08.2020	89719	1847
16.08.2020	91457	1738
17.08.2020	93244	1786
18.08.2020	95074	1830
19.08.2020	96867	1793
20.08.2020	98387	1521
21.08.2020	99422	1035
22.08.2020	101035	1614
23.08.2020	102915	1879
24.08.2020	104846	1931
25.08.2020	106725	1879
26.08.2020	108470	1745
27.08.2020	110432	1962

6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM

Довірчий інтервал для прогнозу нових виявлених хворих до кінця серпня побудуємо робастно за допомогою моделі лінійної регресії, SARIMA, методу градієнтного бустингу (XGB), із залученням рекурентних нейронних мереж із довгою короткостроковою пам’яттю (ДКЧП, англ. long short-term memory, LSTM). Робасність розуміється в такому сенсі: на першому кроці для кожної із моделей на кожен із 10 днів будуються прогнози із відповідними довірчими інтервалами із заданою статистичною точністю, де верхній селектор – це песимістичний прогноз, а нижній – оптимістичний. На другому кроці будуються шукані довірчі інтервали для кожного моменту часу як мінімальні за включенням інтервали, які містять довірчі інтервали із означених вище трьох прогнозних моделей. Прогноз виконувався на основі даних Національної служби здоров’я України [4,5]. На рисунках 27 та 28 представлено відповідні довірчі інтервали.

Довідково

У статистиці лінійна регресія – це метод моделювання взаємозв'язку між даними за допомогою лінійних функцій, де невідомі параметри моделі оцінюються за вхідними даними. При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії зазвичай застосовується метод найменших квадратів (МНК) [6].

Модель SARIMA (або сезонна модель ARIMA) – модель і методологія аналізу нестаціонарних часових рядів із використанням сезонності (в нашому випадку це пов’язано зі специфікою реєстрації підозр та нових підтверджених хворих, людським фактором, специфікою роботи медичних статистиків тощо). Підхід Бокса-Дженкінса полягає в тому, що в першу чергу оцінюється стаціонарність часового ряду. Якщо ряд не є стаціонарним, то за допомогою низки тестів для нього шукаються одиничні корені та порядок інтегровності (як правило, обмежуються першим або другим порядком). Далі, якщо порядок інтегровності більший за нуль, ряд перетворюється на (слабко) «стаціонарний» [7,8].

Метод градієнтного бустингу використовується в галузі статистики та аналізу даних для прогнозних моделей. Структура дерева містить такі елементи: «листя» і «гілки». На ребрах («гілках») дерева ухвалення рішення записані атрибути, від яких залежить цільова функція, в «листі» записані значення цільової функції, а в інших вузлах — атрибути, за якими розрізняються випадки. Щоб класифікувати новий випадок, треба спуститися по дереву до листа і видати відповідне значення [9]. Для навчання та оптимізації структури використаємовідкриту бібліотеку XGBoost, в який, зокрема, реалізовано методи розумного штрафування дерев, пропорційного скорочування листових вузлів, Ньютонове підсилювання, а також, реалізований додатковий параметр рандомізації [10].

На відміну від решти алгоритмів машинного навчання, рекурентні нейронні мережі з довгою короткостроковою пам’яттю (в англомовній термінології LSTM) здатні автоматично виявляти характерні риси з часових послідовностей, обробляти багатовимірні дані, а також виводити послідовності змінної довжини, завдяки чому їх можна використовувати для інтервального прогнозування [11].

З використанням рекурентної нейронної мережі LSTM побудуємо два сценарії розвитку поширення хвороби до 27 серпня 2020 року: оптимістичний і песимістичний. 

Оптимістичний сценарій може відбутися за умови відсутності небажаних, непередбачуваних факторів негативного характеру.Розрахуємо прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 27серпня 2020 року, з урахуванням осереднених значень за 7 днів (рис. 40, табл. 3).

Рисунок 40. Оптимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 27серпня 2020 року

Таблиця 3. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих
до 27серпня 2020 року (оптимістичний сценарій)

Дата	Нижня межа	Верхня межа	Середнє
17.08.2020	1452	1779	1615
18.08.2020	1399	1765	1582
19.08.2020	1360	1808	1584
20.08.2020	1305	1875	1590
21.08.2020	1236	1910	1573
22.08.2020	1195	1883	1539
23.08.2020	1236	1808	1522
24.08.2020	1359	1943	1651
25.08.2020	1434	2085	1759
26.08.2020	1409	2158	1783

 Статистична похибка обчислень становить 0.03%.

Песимістичний сценарій побудовано з врахуванням ймовірних ризиків впливу, зовнішніх, негативних факторів, зокрема, можливої появи нових осередків епідемії в ході розширення охоплення населення України тестами. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 27серпня 2020 року наведено на рис. 41 і в табл. 4.

Рисунок 41. Песимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 27 серпня 2020 року

Таблиця 4.Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених
хворих до 27 серпня 2020 року (песимістичний сценарій)

Дата	Нижня межа	Верхня межа	Середнє
17.08.2020	1662	2036	1849
18.08.2020	1663	2097	1880
19.08.2020	1452	1930	1691
20.08.2020	1305	1875	1590
21.08.2020	1306	2018	1662
22.08.2020	1406	2215	1810
23.08.2020	1571	2297	1934
24.08.2020	1798	2570	2184
25.08.2020	1943	2825	2384
26.08.2020	1754	2686	2220

Статистична похибка обчислень становить 0.03%.

Таким чином, на часовому відрізку (17.08.20 – 26.08.20) кількість нових виявлених хворих може коливатися в діапазоні (1200 – 2200) осіб на день за оптимістичним сценарієм і (1300 – 2800) – за песимістичним.

6.3. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 14

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості нових хворих на коронавірус, кількості нових летальних випадків, кількості нових одужалих в Україні та коефіцієнту уразливості (відношення у процентах кількості людей, що померли від COVID-19 до кількості підтверджених випадків захворювання) на 17.08.2020 – 26.08.2020, отриманого з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі – 14, представлено на рис. 42 – 45 та в табл. 5-8.

Рисунок 42. Прогноз нових виявлених хворих до 27 серпня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 5. Прогнозні дані нових виявлених хворих до 27 серпня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
17.08.2020	1636
18.08.2020	1713
19.08.2020	1886
20.08.2020	2142
21.08.2020	1989
22.08.2020	1875
23.08.2020	1910
24.08.2020	1799
25.08.2020	1716
26.08.2020	1867

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 11.26%.

Рисунок 43. Прогноз нових летальних випадків до 27 серпня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 6. Прогнозні дані нових летальних випадків до 27 серпня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
17.08.2020	20
18.08.2020	23
19.08.2020	22
20.08.2020	24
21.08.2020	23
22.08.2020	23
23.08.2020	17
24.08.2020	20
25.08.2020	20
26.08.2020	21

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 4.24%.

Рисунок 44. Прогноз нових одужавших до 27 серпня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 7. Прогнозні дані нових одужавших до 27 серпня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
17.08.2020	485
18.08.2020	780
19.08.2020	840
20.08.2020	738
21.08.2020	719
22.08.2020	597
23.08.2020	320
24.08.2020	590
25.08.2020	757
26.08.2020	808

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 22.77%.

Рисунок 45. Прогноз коефіцієнту уразливості до 27 серпня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 8. Прогнозні дані коефіцієнту уразливості до 27 серпня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
17.08.2020	2,28
18.08.2020	2,29
19.08.2020	2,32
20.08.2020	2,34
21.08.2020	2,36
22.08.2020	2,39
23.08.2020	2,41
24.08.2020	2,43
25.08.2020	2,45
26.08.2020	2,47

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 1.57 %.

6.4. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 12

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості хворих на COVID-19 в Україні і м. Києві на 17.08.20 – 21.08.20 (рис.46-55; табл. 9-10) отримано з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі – 12.

Бачимо, що для України характер розвитку пандемії, за виключенням окремих сплесків, досягає рівня 1200-1800 нових інфікованих на день (рис. 46-49). Для міста Києва, спостерігаємо аналогічний характер поширення пандемії з 120 – 230 новими інфікованими на день (рис. 51-53).

Середня абсолютна похибкау відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 0.83% для України і МАРЕ = 1.5% для м. Києва (рис. 54, 55; табл. 11,12). Зазначимо, що на більших обсягах даних (як це ми маємо для України у порівнянні з м. Києвом) нейронна мережа Back Propagation є менш чутливою до короткотермінових збурень та сплесків і дозволяє отримати меншу похибку прогнозу. 

На рис. 56 та 57наведено відповідно співвідношення кількості інфікованих і видужалих в Україні та м. Києві від вірусу SARS-CoV-2. 

На рис. 58 представлено співвідношення кількості інфікованих і кількості протестованих людей ПЛР методом в Україні. На часовому відрізку з 08.06.20 року по 16.08.20 року (протягом другої хвилі сплеску пандемії) коефіцієнт кореляції між двома наведеними наборами даних є досить високим (К=0.863). Тобто, в червні-липні 2020 року між процесом тестування і процесом реєстрації інфікованих людей виявлена практично лінійна залежність. З цієї обставини можна зробити передбачення, що за умови збереження характеру зростання кількості ПЛР тестів (коефіцієнт зростання протягом останніх двох місяців склав приблизно 1,55 на місяць), станом на кінець серпня 2020 року відбудеться зростання кількості виявлених хворих людей в Україні приблизно до рівня 110-120 тисяч.

Рисунок 58. Співвідношення кількості інфікованих і протестованих ПЛР методом в Україні

7. Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами

Зведемо результати прогнозного моделювання процесу поширення пандемії COVID-19, отримані з використанням методу подібності в математичному моделюванні (розділ 6.1), рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM (розділ 6.2) і нейронної мережі Back Propagation (BPNN) (розділи 6.3, 6.4), в єдину таблицю 13 і зобразимо графіки цих прогнозів на рис. 59.

Таблиця 13. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу,
отриманих різними методами

Дата	BPNN, 12 точок даних для навчання	BPNN, 14 точок даних для навчання	LSTM, оптимістичний сценарій	LSTM, песимістичний сценарій	Метод подібності в математичному моделюванні
17.08.2020	1540	1636	1615	1849	1786
18.08.2020	1652	1713	1582	1880	1830
19.08.2020	1733	1886	1584	1691	1793
20.08.2020	1629	2142	1590	1590	1521
21.08.2020	1489	1989	1573	1662	1035
22.08.2020		1875	1539	1810	1614
23.08.2020		1910	1522	1934	1879
24.08.2020		1799	1651	2184	1931
25.08.2020		1716	1759	2384	1879
26.08.2020		1867	1783	2220	1745
27.08.2020					1962

 

Рисунок 59. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу, отриманих з використанням методів подібності в математичному моделюванні, рекурентної нейронної мережі LSTM, нейронної мережі Back Propagation (BPNN)

Порівнюючи отримані з використанням різних методів результати прогнозного моделювання (рис. 59) бачимо, що на відрізку часу 17.08.20 – 27.08.20 вони мають високу волатильність, явно виражену збіжність і вказують на тенденцію коливання кількості щоденно інфікованих осіб в діапазоні 1200-2800. Коефіцієнт вразливості України (смертність) на цьому відрізку часу коливатиметься в діапазоні 2.28% – 2.47%.

Висновки

1. Ситуація з поширенням коронавірусу в Україні продовжує бути стабільно важкою і набуває несподівано наростаючого і затяжного характеру. З другої декади липня і протягом першої половини серпня рівень захворюваності на Covid-19 стрімко зростає. Пікове значення кількості інфікованих станом на 15 серпня склало 1847 осіб. Системі охорони здоров’я України і суспільству в цілому не вдалося зупинити наростання пандемії, що викликало неочікувано високий рівень щоденно інфікованих людей, який монотонно наближається до 2000-ї позначки, а сам процес поширення хвороби в ряді регіонів України почав набувати неконтрольованого характеру. Така тенденція поширення коронавірусу може бути уповільнена лише в результаті повернення до більш жорстких обмежувальних заходів, особливо на початку навчального року.
2. Разом з тим, показник смертності хворих на коронавірус в Україні є порівняно невисоким, відносно інших країн Європи, і знаходиться на рівні 2,5%. Це пояснюється тим фактом, що при зростанні кількості ПЦР тестувань, виявляється більше безсимптомних або легких випадків хвороби, ніж це було на початку пандепідемії протягом березня-квітня 2020 року.
3. На часовому відрізку з 08.06.20 року по 16.08.20 року (протягом другої хвилі сплеску пандемії) коефіцієнт кореляції між кількістю щоденно проведених ПЛР тестів і кількістю щоденно інфікованих людей є досить високим (К=0.863). Тобто, на цьому відрізку часу між процесом тестування і процесом реєстрації хворих людей виявлена практично лінійна залежність. З цієї обставини можна зробити передбачення, що за умови збереження характеру зростання кількості ПЛР тестів (коефіцієнт зростання протягом останніх двох місяців склав приблизно 1,55 на місяць), станом на кінець серпня-першу половину вересня 2020 року відбудеться зростання кількості виявлених хворих людей в Україні приблизно до рівня 110-120 тисяч.
4. Волатильність процесу з другої декади липня знову починає зростати і зараз тримається на рівні позначок кінця червня, а отже зростають і ризики втрати контролю над епідемічною ситуацією. Значення індикатора сили тренду протягом липня коливаються навколо критичної позначки 0.5, а у серпні перевищило цю позначку, що, на перший погляд, не свідчить про дійсно сильний негативний тренд. Проте високі показники волатильності та поведінка графіка співвідношення кількості нових хворих та кількості людей, що одужали, у повній мірі сигналізують про різке погіршення епідеміологічної ситуації. Кількість людей, що безпосередньо хворіє, стабільно зростає, а отже ростуть і ризики подальшого зараження населення, посилення навантаження на лікарняну систему.
5. Результати прогнозного моделювання поширення хвороби, отримані з використанням множини різних методів, а саме: методу подібності в математичному моделюванні; рекурентної нейронної мережі (LSTM); нейронної мережі Back Propagation (BPNN) показують, що на відрізку часу 17.08.20 – 27.08.20 отримані прогнозні тренди мають явно виражену збіжність, високу волатильність і погіршення співвідношення кількості нових хворих та кількості людей, що одужали. На часовому відрізку (17.08.20 – 27.08.20) кількість щоденно виявлених нових хворих може коливатися в діапазоні (1200 – 2200) осіб на день за оптимістичним сценарієм і (1300 – 2800) – за песимістичним.
6. В регіональному контексті, кількість областей і окремих районів України, що не відповідають карантинним нормам продовжує зростати, маючі виражену тенденцію просування з Заходу країни на Схід. Також несприятлива епідеміологічна ситуація складається у крупних обласних центрах з населенням більше мільйона осіб. Серед областей, де аналіз епідеміологічної ситуації виглядає оптимістично можна віднести Дніпропетровську, Донецьку, Вінницьку, Київську, Кіровоградську, Луганську, Миколаївську, Херсонську та Полтавську області, що також підтверджується даними МОЗ.
7. Запорізька, Житомирська, Сумська, Хмельницька та Чернігівська області не рекомендовані МОЗ до посилення карантинних заходів, проте дані аналізу свідчать про наявність достатньо високих ризиків погіршення епідеміологічної ситуації – у цих областях збільшується фактична кількість людей, що хворіють.
8. У м. Київ, Волинській, Закарпатській, Івано-Франківській, Львівській, Одеській, Рівненській, Чернівецькій, Тернопільській та Харківській області перевищено показники виявлення нових хворих. У м. Київ, Львівській та Чернівецькій областях також перевищено процент завантаженості ліжок у лікарнях.
9. Остаточне подолання хвороби можливе лише в результаті поступової появи колективного імунітету людей, при якому антитіла мають виробитися приблизно у 60%-70% населення. Природний плин цього процесу може відбуватися протягом року. Його суттєве пришвидшення можливе лише в результаті масової вакцинації населення. Над пошуком дієвих вакцин зараз напружено працюють дослідницькі центри Росії, США, Великобританії, Китаю і деяких інших країн світу. За заявами представників цих центрів вже досліджуються експериментальні зразки вакцин, а практичне застосування винайдених препаратів можливе в кінці 2020 – на початку 2021 року.

 Посилання

1. Peter Navarro, When the Market Moves, Will You Be Ready? McGraw-Hill Education, 2003.
2. Attilio Meucci, Risk and Asset Allocation. (Springer Finance) 1st ed. 2005. Corr. 3rd printing, 2009
3. Marcos Lopez de Prado, Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons, Inc, 2018.
4. Operational monitoring of the COVID-19 situation by the National Health Service of Ukraine (dashboard).
5. Open data on the incidence of COVID-19 in Ukraine.
6. Milos Hauskrecht, Linear Regression (Machine Learning). University of Pittsburgh, 2020.
7. Kissler, Stephen M., Christine Tedijanto, Edward Goldstein, Yonatan H. Grad, and Marc Lipsitch. "Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period." Science 368, no. 6493 (2020): 860-868.
8. Tseng, Fang-Mei, and Gwo-Hshiung Tzeng. "A fuzzy seasonal ARIMA model for forecasting." Fuzzy Sets and Systems 126, no. 3 (2002): 367-376.
9. Breiman, Leo; Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J. (1984). Classification and regression trees. Monterey, CA: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. ISBN978-0-412-04841-8.
10. XGBoost Library Documentation.
11. Sepp Hochreiter[en]; Jürgen Schmidhuber[en] (1997). Long short-term memory. Neural Computation[en] 9 (8): 1735–1780. PMID 9377276. doi:10.1162/neco.1997.9.8. 1735

 

Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.

Команда проєкту: Н.В. Горбань, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, О.П. Купенко, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко.