ФОРСАЙТ COVID-19: ПЕРЕХІД ДО ФАЗИ ЗГАСАННЯ ПАНДЕМІЇ КОРОНАВІРУСУ

Date of publication 30.05.2020

Зміст

1. Особливості розвитку коронавірусу в Україні в березні-травні 2020 року

2. Методологія дослідження

3. Дослідження розповсюдження пандемії коронавірусу в регіональному вимірі

3.1. Аналіз нерівномірності розповсюдження пандемії коронавірусу в різних регіонах України

3.2. Регіональні особливості розповсюдження коронавірусу в Україні

4. Короткостроковий прогноз поширення COVID-19 (31.05.20 - 05.06.20) на основі Back Propagation Neural Network

5. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

5.1. Прогнозування розвитку пандемії COVID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні на часовому відрізку (30.05.20 - 09.06.20)

5.2. Прогнозування розповсюдження коронавірусу в Україні за допомогою класичної регресійної моделі

Висновки

Посилання

Команда проєкту

 

1. Особливості розвитку коронавірусу в Україні в березні-травні 2020 року

Завершується третій місяць боротьби з пандемією коронавірусу в Україні. Заходи, які було вжито урядом країни, в цілому дозволили суттєво уповільнити процес стрімкого розповсюдження хвороби і знизити важкі наслідки від неї, як це спостерігалося в деяких країнах Європи і США. Тому перше форсайтне дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» від 04.04.2020, присвячене аналізу фази експоненціального зростання пандемії в Україні, показало, що функція швидкості змінювання кількості випадків COVID-19 набуває свого максимуму на 51-52 день від першого зареєстрованого хворого, а саме на другу половину квітня 2020 року.

Разом з тим, оптимістичні очікування припинення розвитку розповсюдження коронавірусу в кінці квітня – на початку травня 2020 року, які висловлювалися як представниками офіційної влади, так і рядом експертів, включаючи експертів Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток», дещо відтермінувалися у часі у зв’язку з наступними факторами:

1. Масові порушення режиму карантину певною кількістю громадян України під час святкування Вербної неділі (5 квітня) і Великодня (19 квітня), необережне відправлення релігійних обрядів;
2. Не достатньо відповідальне ставлення українців (на постійній основі) до жорсткого дотримання режиму карантину. Так, на основі відкритих даних компанії Apple про мобільність населення різних країн світу під час епідемії COVID-19 (рис. 1) було проведено порівняльне дослідження динаміки мобільності населення України в порівнянні з іншими країнами Європи під час періоду карантину.

На основі відкритих даних компанії Apple про мобільність населення різних країн світу під час епідемії COVID-19 (рис. 1) було продовжено проведення порівняльного дослідження зміни динаміки мобільності населення України в порівнянні з іншими країнами Європи під час періоду карантину. Зазначені дані публікуються щодня і відображають переміщення населення різних країн і регіонів світу на картах Apple Maps у порівнянні з відповідними показниками на базову дату 13 січня 2020 року. Ці дані надсилаються з пристроїв користувачів картографічного сервісу Apple і репрезентують тільки частину населення, яке використовує прилади та сервіси компанії. Тому ці дані не репрезентують поведінку населення в цілому, але дають досить важливу оцінку змін динаміки мобільності людей.

Ще до офіційного завершення першого етапу карантину (8 травня 2020 року) автомобільна мобільність населення склала понад 100% (рис. 1), тобто перевищила звичайну середньорічну активність. Протягом третьої декади травня середнє значення автомобільної мобільності склало 113%, а пішої мобільності – 82%. Більш виразними стали пікові відхилення мобільності, які припадали на робочі дні в кінці тижня. Мобільність населення в країнах, які найбільше постраждали від COVID-19, таких як Італія та Іспанія в зазначений час також зростала, але досягла в середньому тільки 50% від базового рівня. Ситуація в Польщі була більш подібною до української, але не досягла докарантинного рівня. Відповідні показники для Польщі склали 88% для автомобільної мобільності і 70% - для пішої.

Рисунок 1. Зміна динаміки мобільності населення України та інших країн Європи під час карантинних заходів станом на кінець травня 2020 року (вихідні дані)

Таким чином, мобільність населення в Україні, починаючи з третьої декади квітня 2020 року, зростала швидкими темпами і на середину травня перевищила показники базового рівня. Також Україна значно перевищувала у мобільності європейські країни, які найбільше постраждали від коронавірусу. Ця ситуація сприяла відтермінуванню майже на місяць початку фази згасання пандемії і в подальшому може викликати навіть появу нової хвилі захворюваності.

Тим не менше, після досягнення піку розповсюдження пандемії в першій половині травня 2020 року, в результаті застосування комплексу заходів органів центральної і регіональної влади та чисельних волонтерів і меценатів, відбулася зупинка тенденції щоденного зростання кількості хворих. Цей стан утримувався практично протягом місяці, починаючи з третьої декади квітня по третю декаду травня 2020 року, після чого відбувся «злам» попередньої тенденції експоненціального наростання пандемії коронавірусу і її перехід до лінійного характеру розповсюдження хвороби з рівнем «плато» (400-500) нових інфікованих людей за день (за виключенням окремих сплесків, які суттєво не впливали на загальну тенденцію).

Рисунок 2. Щоденна кількість зареєстрованих випадків захворювань громадян України на коронавірус 

Відповідно до наступного форсайтного дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» від 01.05.2020, яке було присвячено вивченню особливостей середньої (лінійної) фази розвитку пандемії, в третій декаді травня 2020 року мало розпочатися зниження швидкості зростання кількості випадків захворювання (функція кількості захворювань на COVID-19 мала змінити характер з експоненціального на лінійний), що в основному і відбулося (рис. 2).

Протягом третьої декади травня 2020 року почала формуватися нова тенденція повільного згасання пандемії коронавірусу (рис. 1), коли кількість щоденно видужалих людей, на загал, почала перевищувати кількість щоденно інфікованих. Вивченню особливостей цієї (третьої) фази повільного згасання хвороби присвячено дане форсайтне дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток».

2. Методологія дослідження

Широко відомо, що для прогнозного моделювання різного роду епідемій і пандемій зазвичай використовується епідеміологічна модель класу SIR («сприйнятливі – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible— Infected— Recovered) у вигляді системи звичайних диференційних рівнянь та її варіації, такі, як:

• SIRS (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – видужалі – сприйнятливі», англ. Susceptible – Infected – Recovered – Susceptible) – модель опису динаміки захворювань з тимчасовим імунітетом (видужалі індивіди з часом знову стають сприйнятливими);
• SEIR   (абр. від англ. «сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель для опису поширення захворювань з інкубаційним періодом;
• SIS  (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – сприйнятливі», англ.  Susceptible – Infected – Susceptible) – модель для поширення захворювання, до якого не виробляється імунітет;
• MSEIR  (абр. від англ. «наділені імунітетом від народження – сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Maternally derived immunity  –  Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель, що враховує імунітет дітей, набутий внутрішньоутробно.

Спроба застосування цих моделей до випадку розповсюдження пандемії коронавірусу в Україні показала, що вони перестають працювати в разі неоднорідності популяції (наприклад, різної щільності населення в різних регіонах країни), різних шляхів передачі інфекції та наявності факторів випадковості. Тому, команда проєкту прийшла до висновку, що будь які прогнози, отримані для України, з її характерними ознаками неоднорідності, на основі використанням моделей класу SIR та її похідних не можуть вважатися коректними, а певні співпадіння прогнозованих даних можуть мати випадковий характер. Звичайно, моделі цього класу можуть застосовуватися до порівняно невеликих територій з суттєво однорідними умовами розповсюдження епідемії із застереженням, що результати прогнозування носять гіпотетичний характер. 

Цей висновок повністю співпадає з оцінкою інших відомих експертів Pasquale Cirillo і Nassim Taleb [1], які в своїй статті, «Хвостовий ризик інфекційних хвороб», опублікованій 25.05.2020 року в журналі Nature Phisics, зазначили, що моделі класу SIR є хорошими для наукових дискусій, але не мають практичного сенсу. 

У звязку з цим команда проєкту «ФОРСАЙТ COVID-19» для проведення серії досліджень процесу розповсюдження коронавірусу в Україні застосувала групу методів різного характеру і класу, виходячи з міркування, що у випадку близькості отримуваних результатів з використанням різних методів, правдоподібність досліджень підтвищується і, навпаки, ці результати мають низьку правдоподібність, у випадку їх значної розбіжності. Таким чином, при проведенні досліджень використовувалися наступні методи:

• Інтелектуальний аналіз даних (Data Mining);
• Аналіз геопросторових даних;
• Принцип подібності в математичному моделюванні;
• Кореляційний і регресійний аналіз;
• Багатошарова нейронна мережа Back Propagation для короткострокового прогнозування з використанням механізму «ковзного вікна»;
• Методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів «zigzag», «supertrend», «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності), які використовуються для виявлення тенденцій на фондових ринках та інші.

3. Дослідження розповсюдження пандемії коронавірусу в регіональному вимірі

3.1. Аналіз нерівномірності розповсюдження пандемії коронавірусу в різних регіонах України

Аналіз кількості госпіталізованих хворих на вірус COVID-19 в Україні вказує на значну територіальну нерівномірність динаміки їх розподілу в різних регіонах і різних населених пунктах країни (рис. 3). Ці диспропорції обумовлено особливостями комунікації населення в різних регіонах України, відмінностями релігійних традицій, нерівномірністю міграційних потоків, регіональними особливостями протидії та боротьби з епідемією.

Середній темп приросту хворих за останній тиждень для України становив 3%. В середньому по країні госпіталізовано близько 22% хворих, від усіх інфікованих, решта 78% перебувають в режимі самоізоляції. Разом з тим, в різних регіонах і населених пунктах України спостерігалася значна нерівномірність цього приросту і відповідно кількості госпіталізованих хворих. Так, відношення кількості хворих до загальної кількості населення в різних регіонах і населених пунктах України коливається від 1 хворого на 10.000 осіб на Сході і Півночі України до 22 хворих на 10.000 осіб в Західних і Центральних регіонах України.

Динаміка кількості осіб, що одужали, за регіонами також відрізняється. Середній показник одужань в Україні складає 30% від загальної кількості випадків. Найбільший відсоток спостерігається в регіонах, які в більшості випадків найменше постраждали (одужало до 80% пацієнтів): Полтавська, Луганська, Кіровоградська, Херсонська область. Варіація цих показників за регіонами дуже висока. Найменший відсоток мають Чернівецька, Волинська, Львівська, Київська області та м. Київ.

Найбільший відсоток смертності (6%) фіксується в Івано-Франківській області. В середньому за регіонами відсоток смертності складає 3%.

Кількість нових випадків скорочується у Східній Україні паралельно зі зменшенням темпів епідемії. В той же час кількість населених пунктів в Центральній та Західній Україні, де фіксуються нові випадки захворювань, продовжує збільшуватися. В тому числі на карантин закриваються окремі сільські населені пункти в регіонах Західної України, де виникають локальні спалахи зараження.

Щоденна динаміка появи нових випадків показує, що складною ситуація залишається на Буковині, Закарпатті, Волині. Високий щоденний приріст показують міста Київ, Львів, Кропивницький, Одеса.

Рисунок 3. Анімація динаміки активних випадків методом теплових карт за населеними пунктами (посилання)

Загальну динаміку зміни активних випадків та нових випадків щоденно можна аналізувати за допомогою теплових карт, які відображають зони найбільшої концентрації хворих в часовому та просторовому аспекті.

За останні тижні щоденна поява нових випадків має тенденцію до зменшення у Східних та Південних регіонах України. Це корелює із загальними висновками регіонального дослідження команди проєкту. Однак на Західній Україні сформувалися осередки з постійним щоденним приростом (рис. 4).

Рисунок 4. Анімація динаміки щоденної кількості нових випадків методом теплових карт в лікарнях України (посилання)

За даними регіонального аналізу динаміки пандемії коронавірусу побудовано карту поділу регіонів України за рівнем ризику несприятливого розвитку пандемії (рис. 5).

Рисунок 5. Поділ регіонів України за рівнем ризику несприятливого розвитку пандемії 

3.2. Регіональні особливості розповсюдження коронавірусу в Україні

Перше регіональне дослідження команда проєкту присвятила аналізу особливостей розповсюдження пандемії коронавірусу в регіонах України, враховуючи значну нерівномірність цього процесу на території країни, відмінності комунікації населення, різні релігійні традиції, нерівномірність міграційних потоків, регіональні особливості протидії та боротьби з хворобою тощо. Виходячи з суттєвої неоднорідності та нестаціонарності процесів розповсюдження коронавірусу, їх стохастичної природи та високої волатильності, наявності так званих «важких хвостів» розподілів процесів розповсюдження COVID-19, для виявлення стійких трендів було використано методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів, зокрема, «zigzag» та «supertrend», які застосовуються для відстеження основних тенденцій та виявлення «торгових сигналів» на фондових ринках [2-4].

Ставилося завдання виявлення та аналізу тренду кількості нових інфікованих хворих в областях України, м. Києві та країні в цілому з врахуванням волатильності досліджуваного процесу.

Вибір індикатору «supertrend» обумовлено тим, що він є ефективним інструментом технічного аналізу для виявлення тренду на високо-волатильних даних. Коли на вихідній кривій має місце зростаюча тенденція, значення індикатора «supertrend» знаходяться нижче за неї, відповідно, під час спадного тренду – значення цього показника знаходяться вище графіка вихідних даних. Перетин кривих індикатора і даних може означати закінчення, злам попередньої тенденції. Частий перетин цих кривих вказує на те, що явна тенденція у даних відсутня. Як і більшість технічних індикаторів, «supertrend» реагує на зміну тренду в даних з певним запізненням, проте на думку команди проєкту, ця властивість індикатора є суттєвою при відповіді на запитання «Чи залишився у минулому пік захворюваності?», і може бути розцінена як «обережність» відповідного висновку.

Індикатор «zigzag» поєднує найбільш значущі локальні екстремуми на графіку даних і не чутливий до дрібних коливань. Цей індикатор зручно використовувати для аналізу попередніх коливань даних.

На другому етапі аналізу пандемії коронавірусу в Україні залучимо технічні індикатори «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності). Перший дозволяє аналізувати силу наявного тренду, або стверджувати про його відсутність в даних. Дія цього показника базується на фрактальних характеристиках часових рядів. Правила його використання дуже прості: якщо значення індикатора знаходяться вище відмітки 0.5, це означає, що тенденція відсутня, причому чим ближче це значення до 1, тим більше впевненості у такому висновку; і, навпаки, значення індикатора нижче рівня 0.5 вказує на наявність тренду (не важливо якого), і чим ближче до 0, тим сильніша відповідна тенденція. 

Індикатор АТР – дозволяє вимірювати волатильність, що характеризує рівень мінливості даних у часі. Один з принципів використання ATR формулюється так: чим вище значення даного індикатора – тим вищою є ймовірність зміни існуючої тенденції.

Статистичні дані розвитку пандемії коронавірусу в Україні протягом останніх трьох місяців (WDC-Ukraine COVID-19 Dashboard ) свідчать про те, що на даному етапі розвитку процесу в цілому по Україні та по переважній більшості областей графіки кількості нових виявлених хворих за день утримувалися на відповідних рівнях «плато», з появою в кінці травня обережної спадної тенденції (як і прогнозувалося в попередньому дослідженні команди проєкту від 01.05.2020.

Для такого характеру плину пандемічного процесу в країні та кожній конкретній області, він може бути візуалізований з використанням графіка значень індикатора АТР, індикатора «ivar» та графіка співвідношення між показниками кількості нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, за день.

1. Україна загалом (окрім тимчасово окупованих територій)

Рисунок 6. Аналіз динаміки нових виявлених хворих в Україні

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день – 22 квітня 2020 року (рис. 6). Протягом травня не спостерігається явної тенденції на зростання або спадання кількості нових виявлених хворих за день. Індикатор сили тренду «ivar» також, з достатньою впевненістю, стверджує відсутність будь-якого направленого руху синьої кривої. Разом з тим, в кінці травня спостерігається перевищення кількості щоденно видужалих людей у порівнянні з кількістю щоденно інфікованих, що вказує на обережну тенденцію початку затухання пандемії. При цьому, наявна висока волатильність вихідного графіку кількості нових виявлених хворих за добу, оскільки ці дані за останній місяць коливаються в діапазоні від 200 до 450.

Офіційні дані на кінець травня свідчать про можливий початок спадної тенденції розвитку пандемії, на що вказували результати попереднього дослідження команди проєкту від 01.05.2020 . Підтвердженням цього є графік різниці між показниками кількості нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, за день (рис. 6а). Чим нижчим є значення синьої кривої, тим більше упевненості, що пандемія йде на спад. Проте мінливість цієї кривої все ще залишається достатньо високою, про що свідчить індикатор волатильності.

Рисунок 6а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Україні на кінець травня

2. Деталізація за областями України та м. Києвом

2.1. м. Київ

Рисунок 7. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по м. Києву станом на кінець травня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день – 16 квітня 2020 року. Протягом травня спостерігається ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 нових добових випадків захворювання з достатньо високою волатильністю, тобто мінливістю в даних. Стосовно співвідношення кількості захворілих та людей, що одужали, можна з обережністю сподіватись на стабілізацію плину процесу пандемії.

Рисунок 7а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по м. Києву станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня м. Київ має найвищий показник охоплення тестуванням 62.29 на 100 тис населення в Україні. МОЗ рекомендує м. Київ для переходу до другого етапу зняття карантинних заходів, оскільки кількість хворих у місті на 100 тис населення є меншою ніж 12, що для МОЗ є пороговим значенням, а завантаженість ліжок у лікарнях менша 34%.

2.2. Вінницька область

Рисунок 8. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Вінницькій області станом на кінець травня

Спостерігається стійка спадна тенденція на проміжку 11 квітня – 1-2 травня. З початку травня до 24 травня наявний тренд на зростання кількості нових виявлених хворих за день. 24 травня відбулася можлива зміна зростаючої тенденції, оскільки індикатор «supertrend» перетнув графік вихідних даних. Волатильність (мінливість даних від доби до доби) у травні значно зросла порівняно з періодом наприкінці квітня, проте дещо знизилась останніми днями.

Крива співвідношення кількості людей, що захворіли та одужали з 26 квітня осцилює навколо нуля, причому з 13 травня волатильність цього процесу спадає.

Рисунок 8a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Вінницькій області станом на кінець травня

Ситуація, схоже, починає стабілізуватись. За даними МОЗ станом на кінець травня Вінницька область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Хоча, як і у місті Києві, кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12.

2.3. Волинська область

Рисунок 9. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Волинській області станом на кінець травня

Спостерігається стійкий спадний тренд кількості нових виявлених хворих за день на проміжку 18 квітня – 4 травня. З 4 по 18 травня кількість нових виявлених хворих за день зростає, і зростає волатильність (мінливість) даних. Останній пік відбувся 18 травня. З 19 травня кількість нових хворих поступово спадає і 25 травня лінія індикатора «supertrend» також вказала на можливе закінчення зростання рівня захворюваності.

Рисунок 9а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Волинській області станом на кінець травня

Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали демонструє тренд на зростання до 24 травня включно. Лише 25 та 26 травня кількість людей, що одужали, перевищила кількість тих, що захворіли.

Станом на кінець травня Волинська область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Проте кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12 (і складає 11.93).

2.4. Дніпропетровська область

Рисунок 10. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Дніпропетровській області станом на кінець травня

З 2 по 5 травня – спостерігається зростання кількості нових виявлених хворих за день. Проте вже 5-го травня кількість нових хворих почала спадати як і волатильність (мінливість) процесу.

Рисунок 10а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Дніпропетровській області станом кінець травня

Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали вказує на тенденцію стабілізації процесу захворюваності у Дніпропетровській області.

За даними МОЗ станом на кінець травня область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантинних заходів. Показник кількості хворих на 100 тис населення складає 2.24. Проте показник охоплення тестуванням на 100 тис населення ненабагато вище встановленого МОЗ порогу 12.

2.5. Донецька область

Рисунок 11. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Донецькій області станом на кінець травня

Станом на кінець травня кількість нових виявлених хворих спадає, волатильність (мінливість у даних) невисока. Стабільність ситуації підтверджує графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали.

Рисунок 11а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Донецькій області станом кінець травня

У той же час, за даними МОЗ станом на кінець травня область не задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантинних заходів. Дійсно, з одного боку показник кількості хворих на 100 тис населення складає всього 1,15 і офіційна статистика (разом з вище згаданими індикаторами) підтверджує позитивну динаміку захворюваності у регіоні. Проте, з іншого боку показник охоплення тестуванням на 100 тис населення в області нижчий встановленого МОЗ порогу 12, що ставить під сумнів стабільність плину пандемії.

2.6. Житомирська область

Рисунок 12. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Житомирській області станом на кінець травня

Індикатори вказують на наявність тренду на зростання нових виявлених випадків захворювання, з можливою стабілізацією ситуації наприкінці травня, оскільки значення індикатора «supertrend» дуже щільно прилягають до даних графіка, а волатильність (мінливість даних процесу) з другої половини травня достатньо низька. 20 квітня спостерігався останній пік. 

Динаміка процесу одужання позитивна, що також дає підстави сподіватись на стабілізацію процесу захворюваності.

Рисунок 12а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Житомирській області станом на кінець травня

За даними МОЗ, згідно критеріїв кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Житомирську область рекомендовано до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.7. Закарпатська область

Рисунок 13. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Закарпатській області станом на кінець травня

Тенденція на зростання нових випадків захворювання скінчилася в середині травня. Останній пік відбувся 15 травня. Волатильність (мінливість у даних нових захворювань) після 17 травня спадає, хоча все ще залишається достатньо високою, що залишає ризик повернення росту захворюваності. Не зовсім стабільною також є ситуація щодо динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання. Протягом травня цей показник мав достатньо високу мінливість (індикатор волатильності).

Рисунок 13а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Закарпатській області станом на кінець травня

Станом на кінець травня Закарпатська область за всіма критеріями задовольняє умовам переходу на другий етап пом’якшення карантину. Проте кількість хворих на 100 тис населення є досить близькою до порогового значення 12 (і складає 11.49).

2.8. Запорізька область

Рисунок 14. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Запорізькій області станом на кінець травня

Спостерігається спадання кількості нових виявлених хворих за день з 15 травня. Показник волатильності (мінливості процесу щоденної захворюваності) невисокий, що свідчить про контрольовану ситуацію захворюваності у області. Останній пік спостерігався 29 квітня.

З 3 травня також стабільною виглядає крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали. Волатильність (мінливість) цього процесу також є низькою.

Рисунок 14а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Запорізькій області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Запорізьку область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.9. Івано-Франківська область

Рисунок 15. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Івано-Франківській області станом на кінець травня

Волатильність з 3 травня невисока, проте її значення виросли наприкінці травня. Останній пік кількості нових виявлених хворих за день спостерігався 8 квітня. З 10 травня явна тенденція у даних відсутня (не можна стверджувати про наявність зростання або спадання кількості нових виявлених за добу випадків захворювання). Стабільність ситуації підтверджують графіки (рис. 10а). З 30 квітня синя крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, осцилює навколо нуля.

Рисунок 15а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Івано-Франківській області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях станом на кінець травня, Івано-Франківську область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.10. Київська область

Рисунок 16. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Київській області станом на кінець травня

Останній пік пандемії мав місце 11 квітня. Волатильність (мінливість даних щоденної захворюваності) з 4 травня почала спадати, проте 24-25 травня знаходиться на дещо вищих позначках.

З 16 травня спостерігається поновлення спадного тренду. При цьому, кількість нових хворих за день з 8 до 22 травня залишалася більшою за кількість тих, хто одужав. 

Рисунок 16а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Київській області станом кінець травня

МОЗ рекомендувало Київську область до послаблення карантинних обмежень, хоча показник кількості хворих на 100 тис населення для області становить 10.72, що досить близько до встановленого МОЗ порогового значення 12.

2.11. Кіровоградська область

Рисунок 17. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Кіровоградській області станом на кінець травня

Пік мав місце 14 квітня. З кінця квітня і до 5 травня спостерігався спад кількості нових виявлених хворих. Після періоду спадного тренду, що спостерігався з 25 квітня, процес вийшов на стабільну динаміку 6 травня, яка триває і далі. Волатильність (мінливість у даних нових виявлених хворих) є низькою.

З 3 травня кількість людей, що одужали, стабільно більша від кількості тих, хто захворів.

Рисунок 17а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Кіровоградській області станом на кінець травня

МОЗ рекомендувало Кіровоградській області послаблення карантинних заходів.

2.12. Луганська область

Рисунок 18. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Луганській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня виявлено всього 46 хворих, що практично не відрізняється від даних станом на 8 травня (мало даних).

Рисунок 18а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Луганській області станом на кінець травня

МОЗ рекомендувало Луганській області послаблення карантинних заходів, проте охоплення тестуванням близькі до порогового значення.

2.13. Львівська область

Рисунок 19. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Львівській області станом на кінець травня

Спостерігається стійке зростання кількості нових виявлених хворих за день до 22 травня включно. Згідно даних індикатора «supertrend» можливою є зміна такої тенденції з 23 травня, проте волатильність (мінливість в даних процесу захворювання) наприкінці травня знову зростає, що свідчить про ризикованість такого висновку. Кількість нових хворих за день переважає кількість тих, хто одужав.

Рисунок 19а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Львівській області станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня кількість хворих на 100 тис населення становить 12.86, що є більшим значенням за встановлений поріг захворюваності населення. Тому МОЗ не рекомендує подальше зняття карантинних обмежень у Львівській області.

2.14. Миколаївська область

Рисунок 20. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Миколаївській області станом на кінець травня

Пік захворювання спостерігався 20 квітня. Потім спадання кількості нових виявлених хворих за день і перехід у ненаправлений рух графіка в межах від 20 до 0 нових хворих за добу.

Станом на 29 травня виявлений 284 хворих. Наступний графік (рис. 20а) підтверджує достатньо стабільну ситуацію перебігу процесу захворюваності.

Рисунок 20а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Миколаївській області станом на кінець травня

Згідно показників кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях, Миколаївську область рекомендовано МОЗ до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.15. Одеська область

Рисунок 21. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Одеській області станом на кінець травня

Спостерігається достатньо висока волатильність (мінливість даних нових виявлених захворювань) до 15 травня. Проте можна стверджувати наявність спадного тренду з 7 травня. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали в області також наближається до позитивної.

Рисунок 21а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Одеській області станом на кінець травня

За усіма показниками, зокрема, кількістю хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженістю ліжок у лікарнях, для Одеської області МОЗ рекомендує перехід до другого етапу зняття карантинних обмежень.

2.16. Полтавська область

Рисунок 22. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Полтавській області станом на кінець травня

Пік пандемії спостерігався 22 квітня. Мають місце стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день та спадання волатильності виявлення нових хворих за добу.

З 3 травня кількість людей, що одужали, в основному переважає кількість людей, що захворіли.

Рисунок 22а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Полтавській області станом на кінець травня

За даними МОЗ станом на 29 травня Полтавська область має найнижчий показник завантаженості ліжок у лікарнях на 100 тис населення по Україні – 0,56. Показники охоплення тестуванням та кількості хворих на 100 тис населення також є цілком задовільними, що дозволило МОЗ рекомендувати Полтавську область до пом’якшення карантинних заходів.

2.17. Рівненська область

Рисунок 23. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Рівненській області станом на кінець травня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 20 травня. Не можна стверджувати про наявність стійкої тенденції до зростання або спадання кількості нових випадків захворювання у області. Має місце достатньо висока волатильність (мінливість процесу плину пандемії), що вказує на високі ризики несприятливого розвитку пандемії.

Високу волатильність демонструє також динаміка процесу співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, проте наприкінці травня ця динаміка демонструє незначні позитивні зміни.

Рисунок 23а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Рівненській області станом на кінець травня

За даними МОЗ у Рівненській області більш ніж у двічі перевищено поріг кількості хворих на 100 тис населення, тож МОЗ не може рекомендувати цій області подальше зняття карантинних обмежень.

2.18. Сумська область  

 Рисунок 24. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Сумській області станом на кінець травня    

6 травня спостерігався другий пік кількості нових виявлених хворих за день. Після 6 травня спостерігається спадання кількості хворих і невисока волатильність (мінливість даних по щоденній захворюваності) вказує на стабільну ситуацію.

Станом на 29 травня зафіксовано 167 хворих. Також позитивною є динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали.

 Рисунок 24a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Сумській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за всіма трьома критеріями по кількості хворих на 100 тис населення (0.09 на 100 тис населення – найменше в Україні), охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Сумська область є рекомендованою до пом’якшення карантинних заходів.

 2.19. Тернопільська область

 Рисунок 25. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Тернопільській області станом на кінець травня

Пік пандемії відбувся 29 квітня. Потім мало місце стійке спадання кількості нових виявлених хворих за день. З 4 травня, кількість людей, які вилікувались, переважає кількість нових випадків захворювання.

 Рисунок 25a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Тернопільській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на кінець травня свідчать, що за всіма показниками по кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Тернопільську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.20. Харківська область

 Рисунок 26. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Харківській області станом на кінець травня

Відсутня явна тенденція на спадання або зростання кількості нових випадків добової захворюваності. Має місце достатньо висока волатильність.

Проте з 15 по 20 травня позитивну динаміку демонструє співвідношення нових виявлених хворих та людей, що одужали. З 20 травня кількість нових виявлених хворих переважає і мінливість процесу даного співвідношення стала вищою наприкінці травня.

 Рисунок 26a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Харківській області станом на кінець травня

За даними МОЗ на 100 тис населення у Харківській області хворіє менше 6 осіб, решта показників, що є ключовими у пандемічному процесі, також знаходиться в межах норми. Тож МОЗ вирішила рекомендувати Харківську область до послаблення карантинних заходів.

2.21. Херсонська область 

 Рисунок 27. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Херсонській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня зафіксовано 177 хворих. Після 3 травня волатильність знижується. Пік пандемії відбувся 28 квітня. Тенденція до спадання кількості нових виявлених хворих за день. На рисунку 22а поведінка синьої кривої свідчить про те, що все частіше з 3 травня кількість людей, які одужали, переважає кількість нових випадків захворювання.

 Рисунок 27a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Херсонській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за всіма показниками по кількості хворих на 100 тис населення (у Хероснській області один із найнижчих показників 0.39), охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Херсонську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.22. Хмельницька область

 Рисунок 28. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Хмельницькій області станом на кінець травня

Останній пік відбувся 15 травня. Має місце висока волатильність (мінливість процесу нових виявлених хворих), що не дозволяє зробити висновок про закінчення тенденції на зростання кількості нових виявлених хворих за добу, хоча з 20 травня кількість нових хворих спадає. Графік співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також має високу мінливість.

 Рисунок 28a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Хмельницькій області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на кінець травня свідчать, що за показниками по кількості хворих на 100 тис.населення, охоплення тестуванням на 100 тис. населення та завантаженості ліжок у лікарнях Хмельницьку область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

2.23. Черкаська область 

 Рисунок 29. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Черкаській області станом на кінець травня

Пік пандемії спостерігався 28 березня. З 28 березня по 6 травня мав місце стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, який продовжився з 15 травня.

Спостерігалася стабільна ситуація протягом місяця (Рис. 29а).

 Рисунок 29a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Черкаській області станом на кінець травня

За даними МОЗ показники кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Черкаської області є цілком задовільними і її рекомендованою до переходу на другий етап послаблення карантинних обмежень.

2.24. Чернівецька область

 Рисунок 30. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернівецькій області станом на кінець травня

 Пік захворюваності мав місце 22-24 квітня, після чого припинилося зростання кількості нових виявлених хворих за день, волатильність (мінливість даних плину пандемічного процесу) є стабільно невисокою протягом травня.  

Разом з тим, до 25 травня кількість нових хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали.

 Рисунок 30a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернівецькій області станом на кінець травня

За даними МОЗ у Чернівецькій області більш ніж утричі перевищено поріг кількості хворих на 100 тис населення, а завантаженість ліжок у лікарнях перевищує 50% (за цими показниками Чернівецька область займає перше місце в Україні), тож МОЗ не може рекомендувати цій області подальше зняття карантинних обмежень.

2.25. Чернігівська область

 Рисунок 31. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернігівській області станом на кінець травня

Станом на 27 травня зафіксовано137 хворих. Волатильність протягом травня достатньо стабільна. Не можна стверджувати нічого конкретного ні про стійке зростання кількості нових виявлених хворих за день, ні про їх стійке спадання, не зважаючи на візуальний пік 25 квітня.

Рисунок 31а демонструє, що з середини травня кількість людей, що одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли.

 Рисунок 31a. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернігівській області станом на кінець травня

Дані МОЗ станом на 29 травня свідчать, що за показниками по кількості хворих на 100 тис населення, охоплення тестуванням на 100 тис населення та завантаженості ліжок у лікарнях Чернігівську область рекомендованою до зняття частини карантинних обмежень.

Висновки

а) в Україні в цілому останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 22 квітня 2020 року. За останній місяць в даних щоденних нових виявлених хворих відсутня явна зростаюча або спадна тенденція. При цьому дані демонструють достатньо високу мінливість, яка дещо спадає за останній тиждень. Окрім того, протягом останнього тижня динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, є достатньо позитивною і дозволяє обережно стверджувати про початок спаду пандемії.

Це також підтверджується даними аналізу територіальної нерівномірності госпіталізації хворих на території України (розділ 3.1), який вказує на зниження нових випадків захворювання у Центральній та Східній Україні. Дійсно, лише 2 області східної України демонструють наявність достатньо високих ризиків до несприятливого розвитку пандемії – Харківська та Донецька, причому основним фактором ризику останньої є невелика кількість даних і недостатня кількість тестувань що проводились у регіоні. Стосовно Харківської області, за всіма критеріями МОЗ цей регіон рекомендовано до зняття частини карантинних обмежень, проте мінливість процесу щоденної кількості захворілих там залишається вищою, ніж у інших східних областях, а, отже, вищими є і ризики розвитку несприятливої ситуації з пандемією.

б) У м. Києві пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 16 квітня 2020 року. Спостерігався ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 осіб з тенденцією до спадання кількості нових виявлених хворих за день. Проте, висока волатильність вказує на наявність ризику зміни тренду. З 17 травня кількість мешканців, які одужали, все частіше переважає кількість нових хворих. МОЗ дозволило пом’якшення карантинних заходів у Києві.

в) В областях, які МОЗ не рекомендує до зняття карантинних обмежень (Донецька, Львівська, Рівненська, Чернівецька), спостерігаються високі ризики несприятливого розвитку пандемії.

г) Серед областей, рекомендованих до зняття частини карантинних обмежень, в Закарпатській, Запорізькій, Кіровоградській, Луганській, Миколаївській, Одеській, Полтавській, Сумській, Тернопільській, Херсонській та Черкаській областях спостерігається стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, а кількість людей, які одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли. В Житомирській та Харківській областях спостерігається тренд до збільшення кількісті нових виявлених хворих, яка переважає кількість людей, які одужали, а мінливість процесу даного співвідношення стає вищою наприкінці травня. В інших регіонах України спостерігається нестійка тенденція до зниження кількості нових виявлених хворих з певними ризиками до несприятливого розвитку пандемії.

4. Короткостроковий прогноз поширення COVID-19 (31.05.20 - 05.06.20) на основі Back Propagation Neural Network

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості хворих на COVID-19 в Україні і м. Києві на 31.05.20 - 05.06.20 (рис. 32-42; табл. 1,2) отримано з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі - 12. Бачимо, що для України характер розвитку пандемії набуває лінійного, спадного характеру (рис. 32) з рівнем 300-450 нових інфікованих на день (рис. 33). За результатами прогнозного моделювання команди проєкту «ФОРСАЙТ COVID-19» такий характер розвитку процесу може продовжитися до кінця першого тижня червня 2020 року. Після чого кількість щоденно інфікованих буде стійко нижчою кількості щоденно видужалих людей (рис. 32-35).

Для міста Києва, спостерігаємо аналогічну ситуацію з 35-55 новими інфікованими на день (рис. 36-39).

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 1.43% для України і МАРЕ = 1.78% для м. Києва (Рис. 40,41, Табл. 3, 4). Зазначимо, що на більших обсягах даних (як це ми маємо для України у порівнянні з м. Києвом) нейронна мережа Back Propagation є менш чутливою до короткотермінових збурень та сплесків і дозволяє отримати меншу похибку прогнозу.  

5. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

5.1. Прогнозування розвитку пандемії COVID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні на часовому відрізку (30.05.20 - 09.06.20)

На першому кроці застосування цього методу здійснювався вибір країни (країн) – прототипів, характер розвитку пандемії в яких є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні. З цією метою було застосовано кореляційно-регресійний аналіз для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з наступних показників:

• Населення, обраної для порівняння країни має бути не меншим 15 млн. людей;
• Густина населення має бути співмірною з густиною населення України і коливатися в діапазоні (1-2,5) у порівнянні з густиною населення України.

В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 16 країн Європи (таблиця 5).

Таблиця 5. Кореляційно-регресійний аналіз

Країна	Коеф. кореляції за P1 (r1.j)	Коеф. кореляції за P2 (r2.j)	Коеф. кореляції за P3 (r3.j)	Коеф. кореляції за P4 (r4.j)	Коеф. для P5 (r5.j)	Індекс подібності (Ij)	Населення (млн)	Щільність населення (осіб/км2)	Кількість зроблених тестів (% від кількості населення)	Кількість хворих лікарів (% від загальної кількості хворих)
Ukraine							42	73,8	0,6106	19,39%
Poland	0,984	0,991	0,860	0,932	0,858	0,925	38,4	123	1,842
Greece	0,946	0,973	0,843	0,916	0,911	0,918	10,8	82	1,3816
Romania	0,998	0,997	0,709	0,953	0,865	0,904	19,4	84,4	1,779	12,2%
Hungary	0,994	0,992	0,678	0,929	0,884	0,895	9,8	105,1	1,6124
Netherlands	0,993	0,991	0,682	0,893	0,867	0,885	17,4	421	1,7652
Sweden	0,998	0,977	0,864	0,749	0,831	0,884	10,3	20,3	2,0798
Austria	0,910	0,987	0,884	0,907	0,570	0,852	9	106	4,3384
United Kingdom	0,837	0,949	0,979	0,936	0,545	0,849	67,9	270,7	4,5552
Czechia	0,941	0,978	0,746		0,653	0,830	10,6	134	3,6157
Belgium	0,993	0,984	0,932	0,898	0,335	0,828	11,5	376	6,3807
Spain	0,985	0,983	0,770	0,919	0,321	0,796	47,1	92	6,4977	20%
Italy	0,987	0,988	0,733	0,806	0,452	0,793	60,3	201,3	5,3635	10%
Belarus	0,943	0,983	0,659		0,578	0,791	9,5	45,8	4,2672
Portugal	0,972	0,989	0,740	0,923	0,291	0,783	10,3	114,5	6,7619
France	0,864	0,791	0,473	0,925	0,826	0,776	67,1	104	2,1218
Germany	0,866	0,776	0,230	0,885	0,575	0,667	83,1	232	4,2923

 Розглянуто такі набори даних:

• Кількість зареєстрованих випадків COVID-19 (P1);
• Кількість зареєстрованих летальних випадків COVID-19 (P2);
• Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);
• Коефіцієнт мобільності (P4);
• Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).

Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України до даних 16 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників  P1-P4 обраховано відповідні коефіцієнти кореляції ri,j, де i=1..4; j=1..11; значення P5 нормовано відносно значення показника для України за формулою:

З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності:  (таблиця 5).

На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, як населення країни, густина населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Польщу та Румунію. Для наведених країн та України на рис. 44-46 представлено кількість зареєстрованих випадків COVID-19, смертельних випадків та видужалих людей від COVID-19 відповідно.

Рисунок 44. Кількість зареєстрованих випадків в Україні та країнах прототипах

Рисунок 45. Кількість смертельних випадків в Україні та країнах прототипах

Рисунок 46. Кількість видужалих людей в Україні та країнах прототипах

На основі використання середньозважених значень розглянутих величин в країнах-прототипах (Румунії та Польщі) побудовано наступні прогнозні моделі для України:

Кількість зареєстрованих випадків	де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 10 випадків.
Кількість смертельних випадків	де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 10 випадків смерті.
Кількість видужалих людей	де t =1 - номер дня, коли в Україні було зареєстровано 45 випадків.

Результати прогнозного моделювання подальшого розвитку коронавірусу в Україні наведені в таблиці 6.

Таблиця 6. Результати прогнозного моделювання подальшого розвитку коронавірусу в Україні на основі порівнянь з країнами-прототипами

Дата	Кількість зареєстрованих випадків			Кількість смертельних випадків			Кількість видужалих			Кількість активних випадків
	Історичні дані	Результати прогнозного моделювання	Похибка (%)	Історичні дані	Результати прогнозного моделювання	Похибки (%)	Історичні дані	Результати прогнозного моделювання	Похибка (%)
01.05.2020	10861	10939	0,72	272	269	1,16	1413	1476	4,43	9448
02.05.2020	11411	11396	0,13	279	281	0,61	1498	1633	9,00	9913
03.05.2020	11913	11852	0,51	288	293	1,65	1548	1798	16,13	10365
04.05.2020	12331	12309	0,18	303	305	0,67	1619	1970	21,71	10712
05.05.2020	12697	12766	0,54	316	318	0,48	1875	2151	14,72	10822
06.05.2020	13184	13222	0,29	327	330	0,98	2097	2339	11,56	11087
07.05.2020	13691	13679	0,09	340	343	0,92	2396	2535	5,82	11295
08.05.2020	14195	14135	0,42	361	356	1,32	2706	2739	1,23	11489
09.05.2020	14710	14592	0,80	376	374	0,49	2909	2951	1,45	11801
10.05.2020	15232	15049	1,20	391	382	2,39	3060	3171	3,62	12172
11.05.2020	15648	15505	0,91	408	403	1,24	3288	3398	3,35	12360
12.05.2020	16023	15962	0,38	425	424	0,34	3373	3633	7,72	12650
13.05.2020	16425	16418	0,04	439	444	1,03	3716	3876	4,31	12709
14.05.2020	16847	16875	0,17	456	463	1,49	4143	4127	0,39	12704
15.05.2020	17330	17331	0,01	476	481	1,14	4473	4386	1,96	12857
16.05.2020	17858	17788	0,39	497	499	0,48	4906	4652	5,18	12952
17.05.2020	18291	18194	0,53	514	517	0,52	5116	4926	3,71	13175
18.05.2020	18616	18583	0,18	535	533	0,32	5276	5208	1,29	13340
19.05.2020	18876	18970	0,50	548	549	0,22	5632	5498	2,38	13244
20.05.2020	19230	19356	0,65	564	565	0,09	5955	5795	2,68	13275
21.05.2020	19706	19739	0,17	579	579	0,02	6227	6101	2,03	13479
22.05.2020	20148	20121	0,13	588	593	0,86	6585	6414	2,60	13563
23.05.2020	20580	20501	0,38	605	606	0,22	6929	6735	2,80	13651
24.05.2020	20986	20880	0,51	617	619	0,32	7108	7064	0,62	13878
25.05.2020	21245	21257	0,05	623	631	1,27	7234	7401	2,30	14011
26.05.2020	21584	21632	0,22	644	642	0,29	7575	7745	2,24	14009
27.05.2020	21905	22005	0,46	658	653	0,80	7995	8097	1,28	13910
28.05.2020	22382	22376	0,03	669	663	0,94	8439	8457	0,22	13943
29.05.2020	22811	22746	0,28	679	672	1,04	8934	8825	1,22	13877
30.05.2020		23114			681			9201		13914
31.05.2020		23481			688			9584		13896
01.06.2020		23845			696			9975		13870
02.06.2020		24208			702			10374		13834
03.06.2020		24569			708			10781		13788
04.06.2020		24929			714			11196		13733
05.06.2020		25286			718			11618		13668
06.06.2020		25642			722			12049		13594
07.06.2020		25997			725			12487		13510
08.06.2020		26349			728			12933		13416
09.06.2020		26700			730			13386		13313

На рис. 47, 48 наведено графіки головних характеристик пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (табл. 6). Отримані результати вказують на стійке і монотонне спадання пандемії коронавірусу, починаючи з середини третьої декади травня 2020 року (різниця між щоденно інфікованими і щоденно одужалими людьми монотонно знижується на часовому інтервалі (25.05.20-09.06.20), як і передбачлося в дослідженні. Цей характер змін процесу розповсюдження коронавірусу в Україні вказує на перехід пандемії від середньої фази розвитку (лінійний характер) до початку фази згасання.

 

 

 Рисунок 47. Головні характеристики пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (накопичувальні дані)

 Рисунок 48. Головні характеристики пандемії коронавірусу за результатами прогнозного моделювання (щоденні дані)

5.2. Прогнозування розповсюдження коронавірусу в Україні за допомогою класичної регресійної моделі

Відповідно до цієї моделі, наведеній в дослідженні і адаптованій до оновлених за останній місяць даних, прогнозується число хворих на кожен день. Воно дорівнює загальній кількості хворих мінус кількість тих, хто видужав і мінус кількість померлих людей.

Результати прогнозування розвитку коронавірусу для України, Німеччини, Польщі і Румунії, з використанням цієї моделі, на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20) наведено в таблиці 7 і на рис. 49-52.  

Таблиця 7. Результати середньострокового прогнозного моделювання
з використанням регресійної моделі

Дата	Україна			Німеччина			Польща			Румунія
	Фактичні значення	Прогнозні значення	MAPE %	Фактичні значення	Прогнозні значення	MAPE %	Фактичні значення	Прогнозні значення	MAPE %	Фактичні значення	Прогнозні значення	MAPE %
11.03.2020	1	6	468,90	1880	2672	42,13
12.03.2020	1	8	654,99	2050	3531	72,26
13.03.2020	1	10	894,03	3622	4576	26,33
14.03.2020	1	13	1198,67	4530	5820	28,48
15.03.2020	2	17	741,97	5738	7276	26,81
16.03.2020	2	22	983,77	7188	8952	24,54
17.03.2020	5	28	454,03	9166	10848	18,35	222	177	20,25
18.03.2020	10	35	251,56	12194	12961	6,29	222	233	4,94
19.03.2020	14	44	216,53	15163	15281	0,78	233	300	28,81	241	135	44,08
20.03.2020	18	55	208,27	19601	17793	9,22	349	379	8,71	252	179	29,14
21.03.2020	35	69	97,24	21896	20477	6,48	419	471	12,51	283	232	17,91
22.03.2020	43	85	98,47	24513	23307	4,92	530	577	8,83	315	297	5,67
23.03.2020	59	105	77,72	28667	26252	8,42	626	696	11,16	366	374	2,20
24.03.2020	80	128	60,07	29586	29281	1,03	740	829	12,01	505	464	8,10
25.03.2020	108	155	43,96	33570	32356	3,62	890	976	9,64	704	568	19,32
26.03.2020	150	188	25,13	37998	35443	6,73	1030	1136	10,34	803	686	14,52
27.03.2020	209	225	7,80	43871	38502	12,24	1198	1311	9,40	912	820	10,12
28.03.2020	300	269	10,34	48781	41498	14,93	1366	1498	9,66	1151	968	15,89
29.03.2020	342	319	6,60	52351	44394	15,20	1613	1698	5,25	1276	1132	11,31
30.03.2020	459	377	17,79	52740	47158	10,58	1833	1909	4,15	1566	1310	16,35
31.03.2020	527	444	15,84	54933	49758	9,42	2017	2132	5,68	1835	1503	18,11
01.04.2020	642	519	19,21	58252	52168	10,44	2271	2364	4,10	1943	1709	12,04
02.04.2020	771	604	21,71	61247	54364	11,24	2464	2606	5,76	2116	1928	8,88
03.04.2020	900	699	22,32	65309	56327	13,75	2833	2856	0,80	2356	2159	8,37
04.04.2020	1023	806	21,22	68248	58041	14,96	3256	3113	4,40	2767	2400	13,27
05.04.2020	1045	925	11,49	69839	59495	14,81	3432	3375	1,65	3138	2650	15,56
06.04.2020	1194	1057	11,50	72864	60683	16,72	3874	3643	5,96	3339	2907	12,94
07.04.2020	1253	1202	4,07	69566	61601	11,45	4144	3915	5,53	3475	3170	8,78
08.04.2020	1389	1361	1,98	64647	62250	3,71	4528	4189	7,48	3760	3437	8,59
09.04.2020	1581	1536	2,87	63167	62635	0,84	4824	4465	7,44	4013	3706	7,64
10.04.2020	1790	1725	3,63	65491	62763	4,17	5117	4742	7,34	4307	3976	7,68
11.04.2020	2073	1930	6,90	64772	62643	3,29	5456	5018	8,03	4468	4245	4,98
12.04.2020	2359	2151	8,82	64532	62288	3,48	5773	5292	8,32	4941	4511	8,69
13.04.2020	2605	2388	8,33	62578	61712	1,38	6003	5565	7,30	5132	4773	6,99
14.04.2020	2912	2641	9,30	59865	60932	1,78	6202	5834	5,93	5388	5029	6,67
15.04.2020	3155	2911	7,75	58349	59963	2,77	6321	6100	3,50	5477	5277	3,65
16.04.2020	3513	3196	9,03	56646	58823	3,84	6628	6360	4,04	5627	5516	1,97
17.04.2020	3859	3497	9,38	53931	57530	6,67	6830	6615	3,14	5958	5746	3,56
18.04.2020	4291	3813	11,14	53483	56103	4,90	7181	6865	4,41	6148	5964	3,00
19.04.2020	4698	4143	11,80	52598	54560	3,73	7414	7107	4,14	6267	6170	1,55
20.04.2020	4961	4488	9,54	50703	52917	4,37	7887	7342	6,91	6403	6363	0,62
21.04.2020	5200	4845	6,83	48058	51194	6,53	8080	7570	6,31	6441	6542	1,57
22.04.2020	5597	5214	6,85	45969	49405	7,47	8158	7790	4,52	6591	6707	1,76
23.04.2020	5994	5593	6,68	44254	47567	7,49	8230	8001	2,79	6780	6858	1,14
24.04.2020	6479	5982	7,67	39439	45694	15,86	8317	8203	1,37	7073	6993	1,14
25.04.2020	6664	6379	4,28	40836	43799	7,26	8454	8396	0,68	7033	7112	1,13
26.04.2020	7142	6782	5,04	39794	41896	5,28	8623	8580	0,50	7144	7217	1,02
27.04.2020	7568	7189	5,00	38132	39995	4,89	8817	8755	0,70	7363	7306	0,78
28.04.2020	7925	7600	4,10	36198	38107	5,27	8874	8920	0,52	7557	7379	2,36
29.04.2020	8179	8012	2,04	34672	36242	4,53	8967	9075	1,21	7549	7437	1,48
30.04.2020	8513	8423	1,06	32886	34406	4,62	8991	9221	2,56	7716	7481	3,05
01.05.2020	8907	8832	0,85	30441	32608	7,12	8997	9357	4,01	7506	7510	0,05
02.05.2020	9176	9236	0,65	29555	30853	4,39	8963	9484	5,81	7495	7525	0,39
03.05.2020	9634	9634	0,00	27943	29146	4,31	8949	9601	7,28	7414	7526	1,51
04.05.2020	10078	10024	0,54	26459	27492	3,90	9070	9708	7,03	7504	7514	0,13
05.05.2020	10409	10403	0,05	24106	25894	7,42	9213	9806	6,43	7425	7489	0,87
06.05.2020	10506	10771	2,53	22985	24354	5,96	9435	9894	4,87	7542	7453	1,18
07.05.2020	10760	11126	3,40	21138	22875	8,22	9352	9974	6,65	7455	7405	0,67
08.05.2020	10955	11465	4,65	20969	21458	2,33	9430	10044	6,51	7467	7347	1,61
09.05.2020	11128	11787	5,93	20475	20103	1,82	9406	10105	7,44	7465	7278	2,50
10.05.2020	11425	12092	5,83	19810	18811	5,04	9429	10158	7,74	7280	7200	1,09
11.05.2020	11781	12376	5,05	19298	17582	8,89	9498	10203	7,42	7350	7114	3,21
12.05.2020	11952	12640	5,76	18114	16414	9,38	9699	10239	5,57	7361	7020	4,64
13.05.2020	12222	12882	5,40	17400	15308	12,03	9951	10267	3,18	7091	6918	2,44
14.05.2020	12270	13101	6,77	16436	14261	13,24	9933	10288	3,57	7005	6809	2,79
15.05.2020	12248	13297	8,56	15590	13272	14,87	10036	10301	2,64	6141	6695	9,02
16.05.2020	12381	13468	8,78	15318	12340	19,44	10191	10307	1,14	5997	6575	9,64
17.05.2020	12455	13614	9,30	14825	11463	22,68	10167	10306	1,36	6036	6451	6,87
18.05.2020	12661	13735	8,48	14497	10638	26,62	10024	10298	2,73	5884	6322	7,44
19.05.2020	12805	13830	8,01	13637	9865	27,66	10321	10283	0,37	5986	6190	3,40
20.05.2020	12696	13900	9,49	13361	9140	31,60	10236	10263	0,26	5899	6054	2,63
21.05.2020	12711	13945	9,71	13642	8461	37,98	10594	10236	3,38	5884	5917	0,55
22.05.2020	12900	13964	8,25	12361	7827	36,68	10719	10204	4,81	5848	5777	1,22
23.05.2020	12975	13958	7,58	11672	7235	38,02	10906	10166	6,79	5769	5635	2,32
24.05.2020	13046	13928	6,76	11579	6682	42,29	10961	10123	7,64	5497	5492	0,08
25.05.2020	13261	13874	4,62	11075	6168	44,31	11136	10075	9,53	5486	5349	2,50
26.05.2020	13388	13797	3,05	10790	5690	47,27	11348	10023	11,68	5448	5205	4,45
27.05.2020	13365	13697	2,48	10488	5245	49,99	11030	9965	9,65	5339	5062	5,19
28.05.2020	13252	13576	2,44	10682	4832	54,77	11115	9904	10,89	5205	4919	5,50
29.05.2020	13274	13434	1,20	10144	4449	56,15	11227	9839	12,36	4927	4776	3,07
30.05.2020	13198	13272	0,56		4093		11412	9770	14,39	4905	4634	5,52
31.05.2020		13092			3765			9697			4494
01.06.2020		12895			3460			9621			4355
02.06.2020		12682			3179			9542			4218
03.06.2020		12453			2919			9460			4083
04.06.2020		12211			2679			9376			3949
05.06.2020		11957			2458			9289			3818
06.06.2020		11691			2253			9199			3690
07.06.2020		11416			2065			9107			3563
08.06.2020		11132			1892			9014			3440
09.06.2020		10840			1733			8918			3319
10.06.2020		10542			1587			8821			3201
11.06.2020		10239			1452			8723			3085
12.06.2020		9932			1328			8623			2973
13.06.2020		9622			1215			8522			2863
14.06.2020		9310			1110			8420			2756
15.06.2020		8998			1015			8317			2652
16.06.2020		8685			927			8213			2551
17.06.2020		8374			847			8109			2453
18.06.2020		8064			773			8004			2358
19.06.2020		7757			706			7899			2266
20.06.2020		7453			644			7793			2176
21.06.2020		7154			588			7687			2090
22.06.2020		6858			536			7581			2006
23.06.2020		6568			489			7475			1925
24.06.2020		6284			446			7369			1847
25.06.2020		6006			406			7263			1771
26.06.2020		5734			370			7158			1698
27.06.2020		5469			338			7052			1627
28.06.2020		5211			308			6947			1559
29.06.2020		4960			280			6843			1494
30.06.2020		4717			255			6739			1431

 Рисунок 49. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для України, на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

 Рисунок 50. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Німеччини на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

 Рисунок 51. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Польщі на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

 Рисунок 52. Результати прогнозування розвитку коронавірусу для Румунії на часовому інтервалі (31.05.20-30.06.20)

Для України отримані результати (табл. 7, рис. 49) вказують на перехід до початку фази згасання пандемії з 27-28 травня 2020 року і монотонного продовження цієї фази до 30.06.20. Такі ж висновки можна зробити і за результатами, отриманими із застосуванням методу подібності в математичному моделюванні (розділ 5.1).Розрахункова середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 3.0%.

Висновки

1. Проведене комплексне дослідження особливостей розвитку пандемії коронавірусу в Україні на часовому відрізку 03.03.20-30.06.20 показало, що протягом останніх трьох місяців цей процес пройшов наступні фази:

• експоненціального зростання (початок березня – кінець квітня 2020 року);
• лінійного зростання (травень 2020 року);
• з кінця травня 2020 року він перейшов до фази повільного згасання (рис. 1), коли кількість щоденно видужалих людей, на загал, почала перевищувати кількість щоденно інфікованих.

2. В розрізі регіонів України дослідження показало значну територіальну нерівномірність розповсюдження пандемії коронавірусу і госпіталізації хворих, зокрема:

• Має місце зниження нових випадків захворювання у Центральній та Східній Україні.
• Демонструють наявність достатньо високих ризиків до несприятливого розвитку пандемії: Донецька, Львівська, Рівненська, Чернівецька області. МОЗ не рекомендує зняття карантинних обмежень в цих областях. Стосовно Харківської області, за всіма критеріями МОЗ цей регіон рекомендовано до зняття частини карантинних обмежень, проте мінливість процесу щоденної кількості захворілих там залишається вищою, ніж у інших східних областях, а, отже, вищими є і ризики розвитку несприятливої ситуації з пандемієюю. У Житомирській області не спостерігається переходу до впевненого спаду щоденної захворюваності, проте низька мінливість цього процесу дозволяє сподіватись на його контрольований розвиток;
• У м. Києві пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 16 квітня 2020 року. Спостерігався ненаправлений рух графіка в коридорі з межами від 10 до 100 осіб з тенденцією до спадання кількості нових виявлених хворих за день. Проте, висока мінливість добової кількості нових хворих вказує на наявність певного ризику зміни тренду. З 17 травня кількість мешканців, які одужали, все частіше переважає кількість нових хворих. МОЗ дозволило пом’якшення карантинних заходів у Києві;
• До областей, рекомендованих МОЗ до зняття частини карантинних обмежень віднесено Закарпатську, Запорізьку, Дніпропетровську, Кіровоградську, Миколаївську, Одеську, Полтавську, Сумську, Тернопільську, Херсонську, Луганську та Черкаську. В цих областях спостерігається стійкий тренд на спадання кількості нових виявлених хворих за день, а кількість людей, які одужали, все частіше переважає кількість тих, що захворіли.
• В інших регіонах України спостерігається нестійка тенденція до зниження кількості нових виявлених хворих з певними ризиками до несприятливого розвитку пандемії.

3. Результати короткострокового прогнозного моделювання на часовому відрізку (31.05.20-05.06.20) з похибкою MAPE = 1.43% для України і МАРЕ = 1.78% для м. Києва, показують, що розвиток пандемії набуває лінійного, повільно-спадного характеру (за виключенням окремих сплесків, які не впливають на загальну тенденцію) з рівнем 300-450 нових інфікованих на день для України і 30-50 для м. Києва. Такий характер розвитку процесу може продовжитися до кінця першого тижня червня 2020 року. Після чого кількість щоденно інфікованих ймовірно може стати стійко нижчою кількості щоденно видужалих людей і процес згасання пандемії ймовірно може пришвидчитися.

4. Результати середньострокового прогнознозу з використанням методу подібності в математичному моделювання (у порівняннні з країнами прототипами – Польща та Румунія) і методу регресійного аналізу вказують на перехід до початку фази згасання пандемії в Україні з 27-28 травня 2020 року і монотонного продовження цієї фази до 30.06.20. Розрахункова середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 3.0%.

Посилання

1. Pasquale Cirillo і Nassim Taleb, Tail risk of contagious diseases, 25.05.2020, Nature Phisics.
2. Peter Navarro, When the Market Moves, Will You Be Ready? McGraw-Hill Education, 2003.
3. Attilio Meucci, Risk and Asset Allocation. (Springer Finance) 1st ed. 2005. Corr. 3rd printing, 2009.
4. Marcos Lopez de Prado, Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons, Inc, 2018.

 

Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.

Команда проекту: О.С. Войтко, Н.В. Горбань, І.М. Джигирей, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, О.П. Купенко, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко.