ФОРСАЙТ COVID-19

ФОРСАЙТ COVID-19: НАРОСТАННЯ ПАНДЕМІЇ НА ПОЧАТКУ НАВЧАЛЬНОГО РОКУ

Дата публікації 30.08.2020

Зміст

1. Особливості наростання пандемії COVID-19 в Україні на початку навчального року

2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи

3. Аналіз територіальної нерівномірності поширення пандемії на території України та інших країн Європи

4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України
5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України

6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 із застосуванням множини різних методів

6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні

6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM

6.3. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 14

6.4. Застосування багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання – 12

7 . Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами

Висновки

Посилання

Команда проєкту

1. Особливості наростання пандемії COVID-19 в Україні на початку навчального року

В цьому розділі представлено продовження перших шести комплексних досліджень, присвячених аналізу особливостей поширення пандемії COVID-19 в Україні і її регіонах України, враховуючи значну нерівномірність цього процесу на території країни, відмінності комунікації населення, нерівномірність міграційних потоків, регіональні особливості протидії та боротьби з хворобою тощо. Результати попередніх досліджень викладено в наступних ресурсах:

Ситуація з поширенням коронавірусу в Україні продовжує погіршуватися. Після перебування в режимі жорсткого карантину протягом березня-квітня 2020 року, поступового повернення до звичайного способу життя в травні-червні 2020 року, сезону літнього відпочинку, з нехтуванням елементарних засобів захисту від захворювання, в липні - серпні 2020 року, країна зіткнулася з стрімким зростанням щоденно інфікованих людей. На відміну від більшості країн Європи, за цей час, системі охорони здоров’я України і суспільству в цілому не вдалося зупинити наростання пандемії, що викликало неочікувано високий рівень щоденно інфікованих людей, який впритул наблизився до 2500-ї позначки (червоної зони за європейською класифікацією).

Новий виклик Україні несе початок навчального року. Очікується 2-3 кратне зростання інтенсивності комунікацій і мобільності (ймовірно без строгого дотримання проти епідеміологічних заходів) в середовищі освітян і їх родин (усього 12-15 млн людей). Міністерство охорони здоров’я України представило список протиепідемічних заходів у закладах освіти, а щоденний контроль за їх виконанням поклала на керівників закладів. Зокрема, забороняється допуск батьків до приміщень шкіл, пропонується розробка такого графіку навчального процесу, який би мінімізував скупчення великої кількості учнів у коридорах та їдальнях, а у регіонах, що відносяться до помаранчевої карантинної зони, наповненість класів не повинна перевищувати 20 осіб, окрім закладів дошкільної, загальної середньої та позашкільної освіти. Стосовно відкриття шкіл та можливості переходу на дистанційний режим навчання у школах червоної епідемічної зони у МОЗ іще ведуться дискусії.

Не дивлячись на запропоновані заходи, нові обставини можуть призвести до подальших сплесків хвороби в осінньо-зимовий період, які будуть підсилюватися сезонними респіраторними захворюваннями. У такій ситуації перед особливим викликом постає система охорони здоров’я України, яка вже зараз досягла своїх граничних можливостей в ряді регіонів України. На думку лікарів-інфекціоністів остаточна перемога над хворобою можлива лише в результаті поступової появи колективного імунітету людей, при якому антитіла мають виробитися приблизно у 60%-70% населення. Природний плин цього процесу може відбуватися протягом року. Його суттєве пришвидшення можливе лише в результаті масової вакцинації населення. За заявами представників провідних наукових центрів світу вже досліджуються експериментальні зразки вакцин, а практичне застосування винайдених препаратів можливе в кінці 2020, на початку 2021 року.

2. Стан мобільності населення України у порівнянні з іншими країнами Європи

Одним з важливих факторів, який суттєво впливає на поширення пандемії COVID-19 є піша і автомобільна мобільність населення України. Починаючи з середини квітня і до поточного моменту часу цей фактор монотонно зростав. Зараз він продовжує значно перевищувати первинні показники початку року. З початку липня піша і автомобільна мобільність перетнула позначку 150% і до цього часу стабільно тримається на рівні 150%-170% у порівнянні з до епідемічним періодом. Аналогічні тенденції спостерігаються в Італії, Польщі, Швеції, Румунії (рис. 1).

Разом з тим, починаючи з другої декади липня, стабілізація і повільне зниження мобільності спостерігається в Іспанії, де цей фактор не перевищує рівень початку року. Це пов’язано з реакцією уряду країни на загострення ситуації.

Рисунок 1. Динаміка мобільності населення України та деяких країн Європи протягом карантинних заходів

3. Аналіз територіальної нерівномірності поширення пандемії COVID-19 на території України та інших країн Європи

Постійне зростання нових випадків захворювання на коронавірус в Україні тягне за собою погіршення її позицій в Європі. За кількістю нових випадків за останній тиждень лідирує Іспанія (21% випадків від загальної кількості в Європі), Росія (16%), Франція (10%). Україна разом з Німеччиною, Великобританією, Італією та Румунією потрапляє до групи з високими показниками нових щоденних випадків: 1000 - 2500 тис. зареєстрованих випадків на добу (рис. 2).

Рисунок 2. Групи країн Європи за кількістю щоденно зареєстрованих нових випадків захворювання на коронавірус

За кількістю випадків на 100000 населення в країнах Європи за останні два тижні Україна досягла рівня 71,7 чим погіршила свої позиції в Європі і увійшла до групи країн з підвищеними показниками захворюваності. Найвищий рівень захворюваності фіксується в Іспанії, Молдові, Франції, Румунії, країнах Балканського регіону та Вірменії (рис. 3).

Рисунок 3. Кількість випадків на 100000 населення в країнах Європи за останні 14 днів

За показником зміни у відсотках кількості нових випадків за останні 7 днів по відношенню до попередніх 7 днів, понад 200% зростання має Італія, яка за цим показником швидко наздоганяє Іспанію та Францію. Понад 150% зростання фіксується в країнах Балтії та Білорусі. Порівняно невелике зростання кількості нових випадків фіксується у більшості інших країн Європи. В той же час, в ряді інших країн Європи з високими показниками захворюваності зміна динаміки майже не відбувається або має тенденцію до зменшення. До них відносяться Росія, Швеція, Німеччина (рис. 4).

Рисунок 4. Зміна кількості нових випадків за останні 7 днів по відношенню до попередніх 7 днів (у відсотках)

Кількість випадків з летальними наслідками в Європі має тенденцію до зниження. За останній тиждень вона склала близько 1,2% від загальної кількості випадків, що на 0,5% менше від значень попереднього аналізу (Форсайт COVID-19: наростання другої хвилі пандемії). Найвищий рівень смертності зафіксовано в Росії, Румунії, Іспанії, Франції, Туреччині. За весь час пандемії Україна належала до групи європейських країн з порівняно низьким рівнем смертності від COVID-19 (рис. 5). Разом з тим, за останній місяць, рівень смертності в Україні (2,28 %) набув тенденцію до зростання. За цим показником Україна належить до групи країн Європи з порівняно високим рівнем смертності (17-48 осіб на добу).

Рисунок 5. Кількість летальних випадків в країнах Європи станом на кінець серпня 2020 року

4. Аналіз поширення пандемії COVID-19 і госпіталізації хворих в розрізі регіонів України

Епідеміологічна ситуація в регіонах України стрімко погіршується як за кількістю нових хворих, так і географією поширення. Зараз усі райони України поділено на 4 карантинні зони – червону, помаранчеву, жовту та зелену – у кожній з яких діють свої обмеження згідно умов адаптивного карантину у країні. З 31 серпня увійде в силу нове епідеміологічне зонування, прийняте Державною комісією з питань техногенно-екологічної безпеки та надзвичайних ситуацій з огляду на стрімке зростання захворюваності у серпні у низці регіонів, районів та міст країни. Для визначення зонування беруться до уваги 4 основних показника: заповненість ліжок у лікарнях, середня кількість тестувань у регіоні, виявлення нових випадків та динаміка зростання нових випадків інфікування.

Регіонами із значним поширенням COVID-19 вважають такі, в яких є хоча б одна із таких ознак:

завантаженість ліжок у закладах охорони здоров’я, визначених для госпіталізації пацієнтів з підтвердженим випадком COVID-19, становить понад 50%;
середня кількість тестувань методом ПЛР та ІФА менша за 24 на 100 000 населення протягом останніх семи днів;
коефіцієнт виявлення випадків інфікування COVID-19 становить понад 11%;
показник зростання кількості випадків COVID-19 становить понад 10%.

На даному етапі владі регіонів, що знаходяться у зеленій карантинній зоні запропоновано посилити наявні карантинні обмеження забороною роботи ряду розважальних закладів.

Станом на кінець серпня 2020 року 16 регіонів України не відповідають критерію «менше 40 нових випадків на 100 тисяч населення». При цьому в 5 регіонах фіксується рівень понад 100 випадків на 100 тисяч населення, а саме в Чернівецькій (284,9), Тернопільській (199,8), Івано-Франківській (173,9), Рівненській (137,8), Харківській областях (107,7). Понад 40 випадків на 100 тисяч населення фіксується також у Львівській, Закарпатській, Волинській, Київській, Одеській, Сумській, Чернігівській областях та м. Києві.

В найближчий час порогове значення 40 випадків на 100 тисяч населення може бути перевищено в Запорізькій, Миколаївській та Черкаській областях. Зростання нових випадків відбувається у всіх регіонах країни (рис. 6).

Рисунок 6. Кількість нових випадків на 100 тисяч населення за останні два тижні

За показником завантаженості ліжок у ЗОЗ у відсотках за останні 5 днів кількість регіонів, які не відповідають критерію «50%» збільшилась до 10. В середньому в Україні цей показник становить 38,5%. Найбільший відсоток зайнятості ліжок на кінець серпня 2020 року (підтверджені та підозрілі випадки разом) фіксують у Вінницькій (75,4%), Чернівецькій (72,5%), Одеській (69,2%), Івано-Франківській (66,3%), Хмельницькій (58,1%), Сумській (56,3%), Волинській (55,5%), Тернопільській (54,7%) та Львівській областях (51,9%). Ситуація з завантаженістю ліжок в м. Києві дещо покращилась за останні 2 дні і показник становить 48,6%, хоча до цього декілька днів поспіль він перевищував 50%.

За вказаний період порогові значення також перевищувались в Рівненській області. Близькою до перетину відмітки у 50% є Закарпатська та Чернігівська області. За даними офіційної статистики низькі рівні завантаженості ліжок фіксуються у Житомирській області (рис. 7).

Таким чином, навантаження на ліжко-місця в лікарнях України постійно зростає. За умови продовження цієї тенденції, близько половини усіх регіонів країни найближчим часом можуть не відповідати критеріям дотримання карантинних вимог.

Рисунок 7. Динаміка зміни показника завантаженості ліжок в системі охорони здоров’я України за останні 5 днів

Станом на кінець серпня 2020 року у всіх регіонах України кількість тестувань перевищувала 24 особи на 100000 населення. Найбільшим цей показник був у м. Києві, Тернопільській та Херсонській області. Високий рівень тестування залишається у Волинській, Рівненській та Вінницькій областях. Порівняно низьким рівень тестування залишається у Донецькій, Кіровоградській та Чернігівській областях з числа тих, де високі показники захворюваності (рис. 8).

Рисунок 8. Кількість тестувань на 100000 населення.

Кількість летальних випадків в Україні залишається на відносно низькому рівні в порівнянні з іншими країнами Європи (2,2%). Але середня щоденна кількість летальних випадків має тенденцію до збільшення на фоні стрімкого зростання кількості нових випадків. Найбільший приріст летальних випадків спостерігається в м. Києві, Львівській, Івано-Франківській та Одеській областях.

Згідно з рішенням Державної комісії з питань техногенно-екологічної безпеки та надзвичайних ситуацій від 27 серпня 2020 року № 26, оновлено поділ України на карантинні зони (рис. 9).

До «червоної» зони віднесли такі населені пункти і райони:

міста Івано-Франківськ, Коломия і Калуш, а також Городенківський, Косівський та Тисменицький райони Івано-Франківської області;
міста Біляївка та Ізмаїл Одеської області;
міста Дубно та Острог, Костопільський та Радивилівський райони Рівненської області;
міста Бережани та Чортків і Бережанський район Тернопільської області;
місто Чернівці та Вижницький, Глибоцький, Заставнівський, Кіцманський та Новоселицький райони Чернівецької області.

Дві області: Чернівецька та Івано-Франківська мають підвищений рівень небезпеки у всіх районах та містах обласного значення.

До жовтого або помаранчового рівня небезпеки віднесено Львівську, Закарпатську, Волинську, Рівненську, Тернопільську, Житомирську області. Значну територію з карантинними обмеженнями мають Хмельницька, Вінницька, Одеська, Київська, Чернігівська, Харківська та Сумська області.

До «зеленої зони» віднесено більшість областей центральної та східної частини України, а також окремі райони в ряді областей, зокрема, Хустський район Закарпатської області; Великоберезнянський, Турківський, Старосамбірський, Буський райони Львівської області; Кременецький район та м. Кременець Тернопільської області; Дубровицький та Березнівський райони Рівненської області.

Рисунок 9. Поділ території України на карантинні зони

5. Детальний аналіз поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України

В цьому розділі представлено дослідження поширення пандемії COVID-19 в розрізі регіонів України. Виходячи з суттєвої неоднорідності та нестаціонарності процесів поширення коронавірусу, їх стохастичної природи та високої волатильності, наявності так званих «важких хвостів» розподілів процесів поширення COVID-19, для виявлення стійких трендів було використано методи технічного аналізу часових рядів на основі базових індикаторів, зокрема, «zigzag» та «supertrend», які застосовуються для відстеження основних тенденцій та виявлення «торгових сигналів» на фондових ринках [1-3].

Ставилося завдання виявлення та аналізу тренду кількості нових інфікованих хворих в областях України, м. Києві та країні в цілому з врахуванням волатильності досліджуваного процесу. Вибір індикатору «supertrend» обумовлено тим, що він є ефективним інструментом технічного аналізу для виявлення тренду на високоволатильних даних. Коли на вихідній кривій має місце зростаюча тенденція, значення індикатора «supertrend» знаходяться нижче за неї, відповідно, під час спадного тренду – значення цього показника знаходяться вище графіка вихідних даних. Перетин кривих індикатора і даних може означати закінчення, злам попередньої тенденції. Частий перетин цих кривих вказує на те, що явна тенденція у даних відсутня. Як і більшість технічних індикаторів, «supertrend» реагує на зміну тренду вданих з певним запізненням, проте на думку команди проекту, ця властивість індикатора є суттєвою при відповіді на запитання «Чи залишився у минулому пік захворюваності?», і може бути розцінена як “обережність” відповідного висновку.

Індикатор «zigzag» поєднує найбільш значущі локальні екстремуми на графіку даних і не чутливий до дрібних коливань. Цей індикатор зручно використовувати для аналізу попередніх коливань даних.

Починаючи з другого етапу аналізу пандемії коронавірусу в Україні було залучено технічні індикатори «ivar» (індикатор сили тренду) та «АТР» (індикатор волатильності). Перший дозволяє аналізувати силу наявного тренду, або стверджувати про його відсутність в даних. Дія цього показника базується на фрактальних характеристиках часових рядів. Правила його використання дуже прості: якщо значення індикатора знаходяться вище відмітки 0.5, це означає, що тенденція відсутня, причому чим ближче це значення до 1, тим більше впевненості у такому висновку; і, навпаки, значення індикатора нижче рівня 0.5 вказує на наявність тренду (не важливо якого), і чим ближче до 0, тим сильніша відповідна тенденція.

Індикатор АТР – дозволяє вимірювати волатильність, що характеризує рівень мінливості даних у часі. Один з принципів використання ATR формулюється так: чим вище значення даного індикатора – тим вищою є ймовірність зміни існуючої тенденції.

У даному дослідженні, на відміну від попередніх, з огляду на чітку наявність тижневих сезонних ефектів в кількості зареєстрованих нових випадків захворювання, що безпосередньо впливають на рівень волатильності цих даних, було запропоновано адаптивний варіант індикатору «supertrend». Для отримання більш чіткої картини перебігу пандемічного процесу бажано, щоб ефекти тижневої сезонності нівелювались, та щоб індикатор «supertrend» реагував лише н а суттєві коливання у графіку даних.

Наведемо результати досліджень.

1. Україна в цілому (окрім тимчасово окупованих територій):

Рисунок 10. Аналіз динаміки нових виявлених хворих в Україні на кінець серпня

Протягом серпня спостерігається впевнений тренд на зростання кількості нових виявлених хворих. Значення індикатора сили тренду “ivar” протягом липня та початку серпня коливалося навколо критичної позначки 0,5, але з середини серпня крива індикатора змістилась нижче, що свідчить про збільшення сили тренду. Проте, останніми днями, сила зростаючої тенденції почала зменшуватись. Поведінка індикатора «supertrend» після першої декади серпня також вказує на наявність тренду на зростання захворюваності. Значення індикатору волатильності протягом серпня тримається на високих позначках і вказує на високі ризики втрати контролю над епідеміологічною ситуацією в країні. Пік волатильності у середині червня відбувся, коли кількість нових хворих уперше сягнула позначки понад 2 тис.

Кількість людей, що безпосередньо хворіють на Covid-19 в Україні суттєво збільшилося протягом серпня. Зараз коронавірус намагаються подолати близько 57 тис. українців. Кількість нових хворих за добу з другої декади липня і понині стабільно переважає кількість тих, хто одужав. При цьому, значення синьої кривої на графіку (Рис. 10а) з другої декади липня продовжують рости експоненціально. Значення індикатора волатильності з першої декади серпня стрімко зростають, що може говорити про те, що все більше людей одужує, і є можливість зміни наявної тривожної тенденції у майбутньому, якщо крива нових випадків захворювання вийде на «плато».

Рисунок 10а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Україні на кінець серпня

2. Дослідження поширення COVID-19 в областях України та в м. Києві

2.1. м. Київ

Рисунок 11. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по м. Києву станом на кінець серпня

У м. Києві протягом серпня спостерігається різке збільшення нових випадків захворювання, також зростає показник волатильності, що свідчить про значну загрозливість ситуації у столиці. Київ з другої половини серпня виходить у лідери по приросту кількості нових хворих. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, також не виглядає надто обнадійливим. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали починаючи з середини липня і понині. Волатильність цього процесу стрімко зростає з середини серпня, що означає, зокрема, що може очікуватися збільшення кількості людей, що одужують.

Рисунок 11а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по м. Київ станом на кінець серпня

В м. Києві показник завантаженості ліжок складає 41,5%, а доля нових підтверджених випадків становить 86% за останній тиждень. За даними МОЗ Київ є одним із найбільш уражених Сovid-19 регіонів. Тенденція до зростання кількості нових виявлених хворих та висока волатильність цього процесу дійсно є тривожними. Київ знаходиться у жовтій «карантинній» зоні.

2.2. Вінницька область

Рисунок 12. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Вінницькій області станом на кінець серпня

Протягом серпня захворюваність у Вінницькій області зростає, як і волатильність цього процесу.

Крива співвідношення кількості людей, що захворіли та одужали, яка осцилювала навколо нуля у першій декаді серпня, з середини серпня почала зростання, а волатильність протягом серпня була невисокою, що свідчить про ймовірне продовження тренду на зростання синьої кривої.

Рисунок 12а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Вінницькій області станом на кінець серпня

Протягом останнього тижня у області відсоток підтверджених випадків серед підозрюваних випадків склав 95%, а завантаженість ліжок складає 40%. За даними МОЗ м. Вінниця та 9 міст і районів Вінницькій області потрапили до жовтої карантинної зони.

2.3. Волинська область

Рисунок 13. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Волинській області станом на кінець серпня

Останній зафіксований пік: 28 червня, після чого спостерігається боковий рух графіка. Значення індикатора волатильності у серпні зросли. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, вказує на нестабільність ситуації. Після 20 липня кількість нових виявлених хворих за день стабільно переважає кількість видужалих осіб, тобто у регіоні продовжує зростати кількість активних випадків Covid-19.

Рисунок 13а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Волинській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України завантаженість ліжок у лікарнях області складає 18%. Місто Луцьк , 2 райони і одне місто області МОЗ віднесло до помаранчевої карантинної зони, а 8 районів потрапили до жовтої.

2.4. Дніпропетровська область

Рисунок 14. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Дніпропетровській області станом на кінець серпня

Наразі спостерігаємо стійке зростання кількості нових випадків захворювання протягом серпня. Кількість нових випадків захворювання трималася протягом липня – початку серпня в межах до 40 осіб за добу, а наприкінці серпня сягає 74 випадків. Волатильність (мінливість) процесу останніми днями почала зростати, що вказує на значні ризики втрату контролю над епідеміологічною ситуацією.

Рисунок 14а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Дніпропетровській області станом на кінець серпня

Протягом серпня кількість нових випадків захворювання переважає кількість тих, що видужали. Проте, за даними МОЗ України завантаженість ліжок у області складає 8%, а процес поширення захворюваності в Дніпропетровській області поки що залишається задовільним за всіма показниками, область віднесено до зеленої карантинної зони.

2.5. Донецька область

Рисунок 15. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Донецькій області станом на кінець серпня

Останній зафіксований пік нових виявлених захворюваностей: 2 липня (81 випадок). Після чого спостерігаємо стрімке спадання у липні, та незначне зростання протягом серпня. Волатильність (мінливість у даних) у другій половині серпня є відносно невисокою, отже незначна тенденція на зростання може продовжитись і надалі. Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що подолали хворобу, протягом серпня також поступово зростає, а волатильність цього процесу невисока, отже певна тривожність щодо епідеміологічної ситуації зберігається, оскільки кількість активних випадків захворювання у області зростає.

Рисунок 15а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Донецькій області станом на кінець серпня

Дані МОЗ України свідчать, що завантаженість ліжок у лікарнях області складає 8,3%, а саму область віднесено до зеленої карантинної зони.

2.6. Житомирська область

Рисунок 16. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Житомирській області станом на кінець серпня

З середини липня і понині спостерігаємо тривожний тренд на зростання нових випадків захворювання, волатильність процесу у другій половині серпня досягла достатньо високих позначок, що свідчить про нестабільність епідеміологічної ситуації. Останній пік відбувся 20 серпня склавши 94 нових випадки за добу. Аналіз динаміки процесу одужання протягом липня та половини серпня також вказує на погіршення ситуації і збільшення кількості активних випадків Covid-19 у області.

Рисунок 16а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Житомирській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ, завантаженість ліжок у лікарнях області складає 6,7%, проте 1 місто та два райони області потрапили до помаранчевої карантинної зони, а м. Житомир, ще два міста області та 11 районів – до жовтої.

2.7. Закарпатська область

Рисунок 17. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Закарпатській області станом на кінець серпня

18 серпня, коли було зафіксовано останній пік кількості нових хворих – 141 новий випадок. Судячи з поведінки індикатору “supertrend” протягом липня та серпня спостерігається скоріше боковий рух графіка, а ніж зростаючий тренд. Волатильність (мінливість у даних нових захворювань) у середині серпня дещо зросла, проте зараз повернулась до липневих позначок. У той же час, аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання демонструє тривожність ситуації. Кількість вилікуваних осіб не перевищує кількості нових захворювань ще з початку червня, а мінливість даного процесу протягом першої половини серпня значно зросла, що дає надію на зміну існуючої тенденції.

Рисунок 17а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Закарпатській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України, завантаженість ліжок у лікарнях області складає майже 40%. Міста Ужгород, Мукачево, Чоп та п’ять районів області потрапили до помаранчевої карантинної зони, а ще 2 міста та 6 районів – до жовтої.

2.8. Запорізька область

Рисунок 18. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Запорізькій області станом на кінець серпня

З середини липня та протягом серпня спостерігається різке зростання нових випадків захворювання. Показник волатильності (мінливості процесу щоденної захворюваності) також зростає з останньої декади липня, що свідчить про наявність ризиків втрати контролю над ситуацією захворюваності у області. Крива співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також демонструє негативну динаміку протягом серпня, проте останніми днями вперше з середини липня кількість людей, що одужали перевищила кількість тих, хто захворів. Волатильність (мінливість) цього процесу значно зросла наприкінці серпня за рахунок збільшення кількості видужалих осіб.

Рисунок 18а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Запорізькій області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України, завантаженість ліжок у лікарнях області складає 9,2%, а вся Запорізька область знаходиться у зеленій зоні.

2.9. Івано-Франківська область

Рисунок 19. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Івано-Франківській області станом на кінець серпня

З другої половині липня спостерігається тривожна тенденція до зростання нових інфікувань, яка зберігається протягом усього серпня. Пікові значення сягають 280 нових випадків захворювання на добу. Високі показники волатильності вказують на наявність ризиків ускладнення епідемічної ситуації. Аналіз динаміки співвідношення процесів захворюваності та одужання також вказує на погіршення ситуації протягом липня і серпня, кількість нових виявлених хворих стабільно перевищує кількість осіб, що подолали хворобу.

Рисунок 19а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Івано-Франківській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України завантаженості ліжок у лікарнях області складає 35%. Область входить у п’ятірку найбільш уражених епідемією регіонів. Три райони області, а також міста Івано-Франківськ, Калуш та Коломию віднесено до червоної карантинної зони, і ще три міста та 11 районів області – до помаранчевої.

2.10. Київська область

Рисунок 20. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Київській області станом на кінець серпня

Останній пік пандемії у області мав місце 12 серпня – понад 120 осіб. На кінець серпня спостерігаємо спадний тренд. Волатильність (мінливість даних щоденної захворюваності) тримається наприкінці серпня на липневих позначках. Кількість нових виявлених хворих наразі наближається до кількості людей, що одужали – синя крива у останній декаді серпня осцилює навколо нуля.

Рисунок 20а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Київській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України процент завантаженості ліжок у лікарнях області складає 23,2%. Одне місто та один район області віднесено до помаранчевої карантинної зони, а ще 8 міст та 11 районів – до жовтої.

2.11. Кіровоградська область

Рисунок 21. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Кіровоградській області станом на кінець серпня

Останній пік мав місце 14 квітня. Процес вийшов на стабільну динаміку 6 травня, яка загалом триває і понині. Волатильність (мінливість у даних нових виявлених хворих) є низькою. Кількість нових виявлених хворих не перевищує 10 осіб. Графік динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, осцилює навколо нуля з низьким рівнем мінливості.

Рисунок 21а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Кіровоградській області станом на кінець серпня

Дані МОЗ України підтверджують стабільність ситуації. Завантаженість ліжок у області складає 21%.

2.12. Луганська область

Рисунок 22. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Луганській області станом на кінець серпня

Кількість нових виявлених хворих за день перевищила 10 осіб 4 серпня уперше з середини квітня, а 23 серпня відбувся останній пік – 23 нових хворих. Загалом, індикатор “supertrend” фіксував тренд на зростання з середини липня і протягом серпня. У серпні показники волатильності даного процесу почали зростати. Графік співвідношення нових випадків захворювань та вилікуваних осіб стабільно осцилював навколо нуля до початку серпня, а з 4 серпня кількість нових хворих почала переважати, тож можна стверджувати, що кількість активних випадків у області за останній місяць значно збільшилась.

Рисунок 22а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Луганській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України ситуація з поширенням захворювання в Луганській області поки що є задовільною, завантаженість ліжок у лікарнях області складає 28%.

2.13. Львівська область

Рисунок 23. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Львівській області станом на кінець серпня

Останній зафіксований пік: 22 червня. Протягом липня та серпня спостерігається боковий рух графіка, показники волатильності з середини серпня почали спадати, тож можна з обережністю сподіватись, на відновлення стабільності епідеміологічної ситуації у області. Кількість нових хворих за день стабільно переважає кількість тих, хто одужав, проте під кінець серпня ситуація схоже починає виправлятись.

Рисунок 23а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Львівській області станом на кінець серпня

Згідно МОЗ України показник завантаженості ліжок у закладах охорони здоров’я, визначених для госпіталізації пацієнтів з підтвердженим випадком COVID-19 становить близько 28%. Міста Львів, Моршин і Самбір, а також 3 райони області віднесені до помаранчевої карантинної зони, а ще 3 міста і 14 районів – до жовтої. Львівська область є одним із найбільш уражених епідемією регіонів.

2.14. Миколаївська область

Рисунок 24. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Миколаївській області станом на кінець серпня

Різке збільшення кількості нових захворювань в другій половині червня свідчить про наявність спалаху захворювання. Останній зафіксований пік спостерігався 22 червня. Протягом другої половини липня та серпня спостерігаємо помірний тренд на зростання кількості випадків інфікування.

Наступний графік (Рис. 24а) підтверджує стабільне перевищення кількості нових хворих над кількістю людей, що одужали у серпні. Наприкінці серпня синя крива знову наближається до нуля. Волатильність даного процесу у серпні є невисокою, тож можна сподіватись, що тенденція на спадання продовжиться.

Рисунок 24а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Миколаївській області станом на кінець серпня

МОЗ України стверджує, що лікарні для хворих на Covid-19 заповнені на 25%. Область віднесено до зеленої зони.

2.15. Одеська область

Рисунок 25. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Одеській області станом на кінець серпня

З настанням сезону відпусток у липні кількість хворих у області почала стрімко зростати, і зростає понині. Зростання волатильності даних свідчить про нестійкість процесу. Кількість нових виявлених хворих стабільно переважає кількість людей, що одужали, що також підтверджує високі ризики несприятливого розвитку подій, так як кількість людей, що хворіють, продовжує стабільно збільшуватись.

Рисунок 25а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Одеській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України завантаженість лікарень області складає 38%. Два населених пункти області віднесено до червоної карантинної зани, а ще 1 місто та три райони – до помаранчевої. Одеса, ще чотири населених пункти та 9 районів віднесено до жовтої карантинної зони.

2.16. Полтавська область

Рисунок 26. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Полтавській області станом на кінець серпня

Пік пандемії спостерігався 22 квітня. З другої половині липня і понині відбувається помірне, але стабільне зростання кількості нових випадків захворювання. З другої половини серпня кількість нових випадків захворювання стабільно переважає кількість випадків одужання.

Рисунок 26а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Полтавській області станом на кінець серпня

МОЗ України визначає Полтавську область як регіон з показниками, що відповідають нормі. Завантаженість лікарень області становить 6,6% - один із найнижчих показників. Уся область знаходиться у зеленій зоні.

2.17. Рівненська область

Рисунок 27. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Рівненській області станом на кінець серпня

Останній пік кількості нових виявлених хворих за день відбувся 15 сепрня – захворіла 181 людина. До середини серпня відбувалося зростання кількості нових хворих, а в другій половині серпня лінія індикатора «supertrend» перетнула лінію графіка і вказує на спадний тренд понині. Волатильність у кінці серпня тримається на високих, червневих позначках, що вказує на ризики повернення до попередньої ситуації.

У другій половині серпня спостерігаємо спадання синьої кривої, що означає збільшення кількості людей в області, які одужали.

Рисунок 27а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Рівненській області станом на кінець серпня

За даними МОЗ України завантаженість ліжок у лікарнях області складає 44%. Область входить у п’ятірку найбільш уражених епідемією. Два населених пункти та два райони області віднесено до червоної карантинної зони, ще одне місто та вісім районів – до помаранчевої, Рівне і ще 4 райони – до жовтої.

2.18. Сумська область

Рисунок 28. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Сумській області станом на кінець серпня

У Сумській області з середини липня продовжується стрімке зростання нових хворих, волатильність зростає. Останній пік мав місце 17 серпня, після чого у останній декаді серпня відбувається певне спадання рівня захворюваності. Динаміка співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали також свідчить про втрату стабільності ситуації порівняно з липнем, кількість активних хворих у області зростає.

Рисунок 28а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Сумській області станом на кінець серпня

МОЗ України зазначає, що у Сумській заповненість ліжок у лікарні становить 30%. Місто Суми віднесено до помаранчевої зони, а 4 райони області – до жовтої карантинної зони.

2.19. Тернопільська область

Рисунок 29. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Тернопільській області станом на кінець серпня

З другої декади серпня кількість нових хворих у області починає стрімко зростати, що підтверджується індикатором “supertrend”. Зростає і волатильність, вказуючи на збільшення ризиків втрати контролю над ситуацію із захворюваністю у регіоні. Співвідношення кількості нових випадків захворювання та кількості людей, які вилікувались також вказує на неконтрольоване зростання кількості активних хворих.

Рисунок 29а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Тернопільській області станом на середину серпня

За даними МОЗ України, у Тернопільській області найвищий показник завантаженості ліжок у лікарнях для хворих на Covid-19 – 49,4%. Два міста та один район області віднесені до червоної карантинної зони, м. Тернопіль та 10 районів області – до помаранчевої, ще 5 районів – до жовтої зони.

2.20. Харківська область

Рисунок 30. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Харківській області станом на кінець серпня

У серпні кількість нових випадків захворювання у області почала стрімко зростати і досягла понад 260 випадків у день. Волатильність цього процесу протягом останніх двох тижнів зменшилась, що може свідчити про те, що тенденція на зростання може продовжитись.

Кількість людей, що захворіли все стабільно переважає кількість тих, хто одучав. Синя крива на графіку нижче демонструє експоненційне зростання, що свідчить про швидке збільшення кількості активних випадків Covid-19 у області.

Рисунок 30а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Харківській області станом на кінець серпня

МОЗ України визначає коефіцієнт завантаженості ліжок рівним 28%. Харків та 1 район області віднесено до помаранчевої карантинної зони, а ще три міста та 8 районів області – до жовтої.

2.21. Херсонська область

Рисунок 31. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Херсонській області станом на кінець серпня

З початку серпня кількість нових випадків захворювання почала зростати з майже нульових позначок до 10-18 на день. Рисунок 31а також свідчить про збільшення активних випадків у області.

Рисунок 31а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Херсонській області станом на кінець серпня

МОЗ України визначає Херсонську область як регіон з показниками, що відповідають нормі, область належить до зеленої карантинної зони, а показник завантаженості ліжок у лікарнях становить 12%.

2.22. Хмельницька область

Рисунок 32. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Хмельницькій області станом на кінець серпня

Протягом липня – першої половини серпня спостерігався помірний тренд на зростання нових випадків захворювання. 21 серпня відбувся різкий стрибок кількості нових виявлених хворих за день – до 111 осіб. Тенденція виглядає загрозливою, оскільки волатильність процесу у серпні також зросла. З кінця липня все частіше кількість нових хворих переважає кількість людей, що одужали, а отже зростає і кількість активних хворих у регіоні.

Рисунок 32а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Хмельницькій області станом на кінець серпня

Показник завантаженості ліжок у лікарнях області є одним із найвищих по Україні – 46%. Один район області віднесено до помаранчевої карантинної зони, м. Хмельницький, ще три міста та 8 районів опинились у жовтій зоні.

2.23. Черкаська область

Рисунок 33. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Черкаській області станом на кінець серпня

Протягом серпня спостерігається явна тенденція до зростання кількості нових випадків захворювання. Волатильність процесу протягом серпня також зростає, а кількість людей, що захворіли все частіше у серпні переважає кількість тих, хто одужав (Рис. 33а).

Рисунок 33а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Черкаській області станом на кінець серпня

Лікарні Черкаської області завантажені на 25%, проте сама область поки що знаходиться у зеленій зоні.

2.24. Чернівецька область

Рисунок 34. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернівецькій області станом на кінець серпня

З середини липня і понині кількість нових випадків захворювання стабільно експоненційно зростає і перевищує показники кінця квітня більше ніж у двічі, причому показники волатильності достатньо невисокі, що свідчить про можливе збереження тенденції і надалі.

Кількість нових хворих у серпні значно переважає кількість людей, що одужали. Показники волатильності цього процесу падають, а отже є можливість, що така загрозлива тенденція може зберігатись і надалі.

Рисунок 34а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернівецькій області станом на кінець серпня

Процент завантаженості ліжок у лікарнях області складає 43,6%. Регіон є входить до п’ятірки найбільш уражених епідемією. Місто Чернівці та 5 районів області віднесено до червоної карантинної зони, ще одне місто та 6 районів – до помаранчевої.

2.25. Чернігівська область

Рисунок 35. Аналіз динаміки нових виявлених хворих по Чернігівській області станом на кінець серпня

З другої половині липня і понині маємо стійкий тренд на зростання кількості нових зафіксованих інфікувань. У серпні перевищені пікові позначки кінця липня майже удвічі. Волатильність останніми днями також зростає. Кількість нових хворих стабільно перевищує кількість тих, хто одужав.

Рисунок 35а. Аналіз динаміки співвідношення нових виявлених хворих та кількості людей, що одужали, по Чернігівській області станом на кінець серпня

МОЗ України відмічає, що процент завантаженості ліжок у лікарнях регіону становить 38%. Один район області віднесено до помаранчевої карантинної зони, а міста Чернігів, Ніжин, Прилуки та 8 районів – до жовтої зони.

6. Прогнозне моделювання поширення пандемії COVID-19 із застосуванням множини різних методів

6.1. Застосування методу подібності в математичному моделюванні

На першому кроці застосування цього методу виберемо країну (країни) – прототип, характер розвитку пандемії в якій (яких) є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні. З цією метою застосуємо метод кореляційно-регресійного аналізу для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з наступних показників:

Населення, обраної для порівняння країни в даному дослідженні має бути не меншим 15-20 млн. людей;
Густина населення має бути співмірною з густиною населення України.

В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 16країн Європи (таблиця 1).

Таблиця 1. Застосування кореляційно-регресійного аналізу
для вибору країни (країн) прототипу

Країна	Коеф. кореляції за P1 (r_1.j)	Коеф. кореляції за P2 (r_2.j)	Коеф. кореляції за P3 (r_3.j)	Коеф. кореляції за P4 (r_4.j)	Коеф. для P5 (r5.j)	Індекс подібності (I_j)	Населення (млн)	Щільність населення (осіб/кв.км)	Кількість зроблених тестів (% від кількості населення)	Вразливість країни (% кількості смертельних випадків до кількості інфікованих)
Ukraine							43,7	77,39	3,147	2,13
Poland	0,613	-0,092	0,98	0,931	0,797	0,835	37,8	124,027	6,666	3,068
Romania	0,758	-0,038	0,79	0,971	0,642	0,798	19,2	85,129	9,133	4,123
Bulgaria	0,45	0,14	0,969	0,921	0,861	0,793	6,9	65,18	5,643	3,754
Hungary	-0,302	-0,39	0,997	0,953	0,945	0,731	9,7	108,043	4,292	10,831
Czech Republic	0,22	-0,383	0,819	0,958	0,705	0,693	10,7	137,176	8,135	1,762
France	-0,151	0,049	0,892	0,964	0,636	0,649	65,3	122,578	9,236	11,456
Spain	-0,267	-0,166	0,922	0,953	0,431	0,569	46,8	93,105	12,512	6,367
Italy	-0,38	0,001	0,95	0,911	0,703	0,55	60,5	205,859	8,162	13,293
Greece	0,105	-0,145	0,964	0,848	0,671	0,534	10,4	83,479	8,668	2,606
Sweden	-0,024	-0,175	0,725	0,936	0,536	0,507	10,1	24,718	10,83	6,933
Austria	-0,264	-0,305	0,769	0,953	0,416	0,482	9	106,749	12,746	2,716
Switzerland	-0,295	-0,26	0,79	0,938	0,499	0,479	8,7	214,243	11,42	4,806
Belarus	-0,433	-0,023	0,982		0,222	0,397	9,4	46,858	15,847	0,938
Serbia	0,292	0,117		0,843	0,382	0,346	6,8	80,291	13,29	2,27
Germany	-0,264	-0,087	0,538	0,927	0,377	0,297	83,8	237,016	13,377	3,862
Portugal	-0,262	-0,24		0,837	0	0,048	10,2	112,371	19,393	3,165

Було розглянуто наступні набори даних:

Кількість зареєстрованих за добу випадків COVID-19 (P1);
Кількість зареєстрованих за добу летальних випадків COVID-19 (P2);
Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);
Коефіцієнт мобільності (P4);
Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).

Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України з даними 16 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників P1 - P4 обраховано та пронормовано відповідні коефіцієнти кореляції r_i_,_j, де i=1..4; j=1..16; значення P5 нормовано відносно значення показника для України за формулою:

З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності: (таблиця 1).

На рис. 36 наведено кількість хворих на COVID-19 для перших 3 країн з табл. 1 та України.

Рисунок 36. Кількість зареєстрованих випадків COVID-19

На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, як населення країни, густина населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Польщу та Румунію. На рис. 37-39 зображено графіки поширення хвороби для цих країн. При цьому для України, на цьому часовому відрізку, характер процесу поширення пандемії COVID-19найбільш наближений до Румунського випадку з коефіцієнтом кореляції за (Р1) К=0,758.

Враховуючи часову затримку поширення хвороби в Україні по відношенню до країни-прототипу Румунії, можемо передбачити на наступні 12 днів тенденцію поширення COVID-19 в Україні на рівні 2000-2500 нових інфікованих в день (рис. 39, табл. 2).

Рисунок 37. Кількість щоденних зареєстрованих випадків COVID-19 для України та країн-прототипів

Рисунок 38. Кількість зареєстрованих смертельних випадків від COVID-19 для України та країн-прототипів

Рисунок 39. Прогнозні дані для кількості зареєстрованих випадків COVID-19в Україні (з використанням країни-прототипу – Румунії)

Таблиця 2. Прогнозні значення кількості інфікованих в Україні (синій колір)

Дата	Кількість інфікованих	Добова кількість інфікованих
26.07.2020	64849	920
27.07.2020	65656	807
28.07.2020	66575	919
29.07.2020	67597	1022
30.07.2020	68794	1197
31.07.2020	69884	1090
01.08.2020	71056	1172
02.08.2020	72168	1112
03.08.2020	73158	990
04.08.2020	74219	1061
05.08.2020	75490	1271
06.08.2020	76808	1318
07.08.2020	78261	1453
08.08.2020	79750	1489
09.08.2020	80949	1199
10.08.2020	81957	1008
11.08.2020	83115	1158
12.08.2020	84548	1433
13.08.2020	86140	1592
14.08.2020	87872	1732
15.08.2020	89719	1847
15.08.2020	91356	1637
16.08.2020	92820	1464
17.08.2020	94436	1616
18.08.2020	96403	1967
19.08.2020	98537	2134
20.08.2020	100643	2106
21.08.2020	102971	2328
22.08.2020	104958	1987
23.08.2020	106757	1799
24.08.2020	108415	1658
25.08.2020	110085	1670
26.08.2020	112059	1974
27.08.2020	114497	2438
28.08.2020	116978	2481
29.08.2020	119115	2137
30.08.2020	121568	2452
31.08.2020	123707	2139
01.09.2020	125816	2109
02.09.2020	128014	2198
03.09.2020	130272	2258
04.09.2020	132862	2590
05.09.2020	135335	2473
06.09.2020	137675	2340
07.09.2020	139728	2053
08.09.2020	141300	1572
09.09.2020	143653	2353
10.09.2020	146153	2500
11.09.2020	148722	2569

Таким чином, відповідно до методу подібності в математичному моделюванні, на часовому відрізку (31.08.20 – 11.09.20) кількість нових виявлених хворих може коливатися в діапазоні (2200 – 2600) осіб на день.

6.2. Застосування рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM

Довірчий інтервал для прогнозу нових виявлених хворих у першій декаді вересня побудуємо робастно за допомогою моделі лінійної регресії, SARIMA, методу градієнтного бустингу (XGB), із залученням рекурентних нейронних мереж із довгою короткостроковою пам’яттю (ДКЧП, англ. long short-term memory, LSTM). Робасність розуміється в такому сенсі: на першому кроці для кожної із моделей на кожен із 10 днів будуються прогнози із відповідними довірчими інтервалами із заданою статистичною точністю, де верхній селектор – це песимістичний прогноз, а нижній – оптимістичний. На другому кроці будуються шукані довірчі інтервали для кожного моменту часу як мінімальні за включенням інтервали, які містять довірчі інтервали із означених вище трьох прогнозних моделей. Прогноз виконувався на основі даних Національної служби здоров’я України [4,5]. На рисунках 40 та 41 представлено відповідні довірчі інтервали.

Довідково

У статистиці лінійна регресія – це метод моделювання взаємозв'язку між даними за допомогою лінійних функцій, де невідомі параметри моделі оцінюються за вхідними даними. При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії зазвичай застосовується метод найменших квадратів (МНК) [6].

Модель SARIMA (або сезонна модель ARIMA) – модель і методологія аналізу нестаціонарних часових рядів із використанням сезонності (в нашому випадку це пов’язано зі специфікою реєстрації підозр та нових підтверджених хворих, людським фактором, специфікою роботи медичних статистиків тощо). Підхід Бокса-Дженкінса полягає в тому, що в першу чергу оцінюється стаціонарність часового ряду. Якщо ряд не є стаціонарним, то за допомогою низки тестів для нього шукаються одиничні корені та порядок інтегровності (як правило, обмежуються першим або другим порядком). Далі, якщо порядок інтегровності більший за нуль, ряд перетворюється на (слабко) «стаціонарний» [7,8].

Метод градієнтного бустингу використовується в галузі статистики та аналізу даних для прогнозних моделей. Структура дерева містить такі елементи: «листя» і «гілки». На ребрах («гілках») дерева ухвалення рішення записані атрибути, від яких залежить цільова функція, в «листі» записані значення цільової функції, а в інших вузлах — атрибути, за якими розрізняються випадки. Щоб класифікувати новий випадок, треба спуститися по дереву до листа і видати відповідне значення [9]. Для навчання та оптимізації структури використаємовідкриту бібліотеку XGBoost, в який, зокрема, реалізовано методи розумного штрафування дерев, пропорційного скорочування листових вузлів, Ньютонове підсилювання, а також, реалізований додатковий параметр рандомізації [10].

На відміну від решти алгоритмів машинного навчання, рекурентні нейронні мережі з довгою короткостроковою пам’яттю (в англомовній термінології LSTM) здатні автоматично виявляти характерні риси з часових послідовностей, обробляти багатовимірні дані, а також виводити послідовності змінної довжини, завдяки чому їх можна використовувати для інтервального прогнозування [11].

З використанням рекурентної нейронної мережі LSTM побудуємо два сценарії розвитку поширення хвороби до 10 вересня 2020 року: оптимістичний і песимістичний.

Оптимістичний сценарій може відбутися за умови відсутності небажаних, непередбачуваних факторів негативного характеру. Розрахуємо прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року, з урахуванням осереднених значень за 7 днів (рис. 40, табл. 3).

Рисунок 40. Оптимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року

Таблиця 3. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих
до 10 вересня 2020 року (оптимістичний сценарій)

Дата	Нижня межа	Верхня межа	Середнє
31.08.2020	1791	2000	1895
01.09.2020	1777	2011	1894
02.09.2020	1759	2019	1889
03.09.2020	1736	2030	1883
04.09.2020	1705	2046	1875
05.09.2020	1669	2062	1865
06.09.2020	1656	2086	1871
07.09.2020	1629	2104	1866
08.09.2020	1599	2118	1858
09.09.2020	1569	2131	1850

Статистична похибка виконаних обчислень становить 0.03%.

Песимістичний сценарій побудовано з врахуванням ймовірних ризиків впливу, зовнішніх, негативних факторів, зокрема, можливої появи нових осередків епідемії в ході розширення охоплення населення України тестами, суттєвої активізації комунікацій населення країни у зв’язку з початком нового навчального року. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року наведено на рис. 41 і в табл. 4.

Рисунок 41. Песимістичний сценарій: прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року

Таблиця 4. Прогнозні дані і довірчі інтервали прогнозу нових виявлених хворих
до 10 вересня 2020 року (песимістичний сценарій)

Дата	Нижня межа	Верхня межа	Середнє
31.08.2020	1604	1791	1697
01.09.2020	1601	1811	1706
02.09.2020	1867	2142	2004
03.09.2020	1950	2280	2115
04.09.2020	1875	2249	2062
05.09.2020	1990	2458	2224
06.09.2020	1941	2445	2193
07.09.2020	1873	2418	2145
08.09.2020	1803	2388	2095
09.09.2020	1737	2358	2047

Статистична похибка становить 0.03%.

Таким чином, на часовому відрізку (31.08.20 – 09.09.20) кількість нових виявлених хворих може коливатися в діапазоні (1500 – 2100) осіб на день за оптимістичним сценарієм і (1600 – 2500) – за песимістичним.

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості нових хворих на коронавірус, кількості нових летальних випадків, кількості нових одужалих в Україні та коефіцієнту уразливості (відношення у процентах кількості людей, що померли від COVID-19 до кількості підтверджених випадків захворювання) на 31.08.20 – 09.09.20, отриманого з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі – 14, представлено на рис. 42-45 та в табл. 5-8.

Рисунок 42. Прогноз нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 5. Прогнозні дані нових виявлених хворих до 10 вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
31.08.2020	1822
01.09.2020	1677
02.09.2020	1736
03.09.2020	1834
04.09.2020	2192
05.09.2020	2394
06.09.2020	2226
07.09.2020	1734
08.09.2020	1462
09.09.2020	1796

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 10.17%.

Рисунок 43. Прогноз нових летальних випадків до 10 вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 6. Прогнозні дані нових летальних випадків до 10 вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
31.08.2020	37
01.09.2020	37
02.09.2020	38
03.09.2020	37
04.09.2020	36
05.09.2020	36
06.09.2020	35
07.09.2020	33
08.09.2020	34
09.09.2020	35

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 5.12%.

Рисунок 44. Прогноз нових одужавших до 10 вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 7. Прогнозні дані нових одужавших до 10 вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
31.08.2020	329
01.09.2020	662
02.09.2020	818
03.09.2020	803
04.09.2020	988
05.09.2020	1040
06.09.2020	689
07.09.2020	349
08.09.2020	607
09.09.2020	794

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 25.73%.

Рисунок 45. Прогноз коефіцієнту уразливості до 10 вересня 2020 року на основі нейронної мережі Back Propagation

Таблиця 8. Прогнозні дані коефіцієнту уразливості до 10 вересня 2020 року
на основі нейронної мережі Back Propagation

Дата	Прогноз
31.08.2020	2,20
01.09.2020	2,23
02.09.2020	2,26
03.09.2020	2,28
04.09.2020	2,30
05.09.2020	2,32
06.09.2020	2,35
07.09.2020	2,36
08.09.2020	2,38
09.09.2020	2,39

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 3.08 %.

Результати короткострокового прогнозного моделювання кількості хворих на COVID-19 в Україні і м. Києві на 31.08.20 - 05.09.20 (рис. 46-55; табл. 9-10) отримано з використанням багатошарової нейронної мережі Back Propagation на основі механізму «ковзного вікна» з кількістю точок даних для навчання нейронної мережі - 12.

Бачимо, що для України характер розвитку пандемії, за винятком окремих сплесків, досягає рівня 1800-2500 нових інфікованих на день (рис. 46-49). Для міста Києва спостерігаємо аналогічний характер поширення пандемії з 150-260 новими інфікованими на день (рис. 50-53).

Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу не перевищує MAPE = 0.75% для України і МАРЕ = 1.34% для м. Києва (рис. 54,55, табл. 11,12). Зазначимо, що на більших обсягах даних (як це ми маємо для України у порівнянні з м. Києвом) нейронна мережа Back Propagation є менш чутливою до короткотермінових збурень та сплесків і дозволяє отримати меншу похибку прогнозу.

На рис. 56 та 57наведено відповідно співвідношення кількості інфікованих і видужалихв Україні та м. Києві від вірусу SARS-CoV-2.

На рис. 58 представлено співвідношення кількості інфікованих і кількості протестованих людей ПЛР методом в Україні. На часовому відрізку з 08.06.20 року по 28.08.20 року (протягом другої хвилі сплеску пандемії) коефіцієнт кореляції між двома наведеними наборами даних є досить високим (К=0.812). Тобто, в червні-серпні 2020 року між процесом тестування і процесом реєстрації інфікованих людей виявлена практично лінійна залежність.

Рисунок 58. Співвідношення кількості інфікованих і протестованих ПЛР методом в Україні

7. Порівняння результатів прогнозування поширення COVID-19 в Україні, отриманих різними методами

Зведемо результати прогнозного моделювання процесу поширення пандемії COVID-19, отримані з використанням методу подібності в математичному моделюванні (розділ 6.1), рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM (розділ 6.2) і нейронної мережі Back Propagation (BPNN) (розділи 6.3, 6.4), в єдину таблицю 13 і зобразимо графіки цих прогнозів на рис. 59.

Таблиця 13. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу,
отриманих різними методами

Дата	BPNN, 12 точок даних для навчання	BPNN, 14 точок даних для навчання	LSTM, оптимістичний сценарій	LSTM, песимістичний сценарій	Метод подібності в математичному моделюванні
31.08.2020	2154	1822	1895	1697	2139
01.09.2020	2168	1677	1894	1706	2109
02.09.2020	2410	1736	1889	2004	2198
03.09.2020	1864	1834	1883	2115	2258
04.09.2020	1720	2192	1875	2062	2590
05.09.2020	1950	2394	1865	2224	2473
06.09.2020		2226	1871	2193	2340
07.09.2020		1734	1866	2145	2053
08.09.2020		1462	1858	2095	1572
09.09.2020		1796	1850	2047	2353
10.09.2020					2500
11.09.2020					2569

Рисунок 59. Порівняння прогнозних значень кількості інфікованих осіб за добу, отриманих з використанням методів подібності в математичному моделюванні, рекурентної нейронної мережі LSTM, нейронної мережі Back Propagation (BPNN)

Порівнюючи отримані з використанням різних методів результати прогнозного моделювання (рис. 59) бачимо, що на відрізку часу 31.08.20 – 11.09.20 вони мають високу волатильність, явно виражену збіжність і вказують на тенденцію коливання кількості щоденно інфікованих осіб в діапазоні 1500-2600. Коефіцієнт вразливості України (смертність) на цьому відрізку часу коливатиметься в діапазоні 2.2% – 2.38%.

Висновки

У більшості країн Європи продовжує зберігатися тенденція до зростання нових випадків захворювання коронавірусом. Особливо високими темпами зростає кількість нових випадків в Іспанії, Франції, Росії. Україна швидкими темпами наближається до числа країн Європи з найбільшими щоденними показниками захворюваності. За кількістю нових випадків за останній тиждень лідирує Іспанія (21% випадків від загальної кількості в Європі), Росія (16%), Франція (10%). Україна разом з Німеччиною, Великобританією, Італією та Румунією потрапляє до групи з високими показниками нових щоденних випадків: 1000 - 2500 тисяч зареєстрованих випадків на добу.
Одним з важливих факторів, який суттєво впливає на поширення пандемії COVID-19 є піша і автомобільна мобільність населення України. Починаючи з середини квітня і до поточного моменту часу цей фактор монотонно зростав. Зараз він продовжує значно перевищувати первинні показники початку року. З початку липня піша і автомобільна мобільність перетнула позначку 150% і до цього часу коливається на рівні 150%-170% у порівнянні з до епідемічним періодом. Аналогічні тенденції спостерігаються в Італії, Польщі, Швеції, Румунії.
Кількість випадків з летальними наслідками в Європі має тенденцію до зниження. Найвищий рівень смертності зафіксовано в Росії, Румунії, Іспанії, Франції, Туреччині. За час пандемії Україна належала до групи європейських країн з порівняно низьким рівнем смертності від COVID-19. Разом з тим, за останній місяць, рівень смертності в Україні (2,28%) набув тенденцію до зростання. За цим показником Україна належить до групи країн Європи з рівнем смертності (17-48 осіб на добу).
Новий виклик Україні несе початок навчального року. Очікується 2-3 кратне зростання інтенсивності комунікацій і мобільності (ймовірно без строгого дотримання проти епідеміологічних заходів) в середовищі освітян і їх родин (усього 12-15 млн людей). Міністерство охорони здоров’я України представило список протиепідемічних заходів у закладах освіти, а щоденний контроль за їх виконанням поклала на керівників навчальних закладів. Зокрема, забороняється допуск батьків до приміщень шкіл, пропонується розробка такого графіку навчального процесу, який би мінімізував скупчення великої кількості учнів у коридорах та їдальнях, а у регіонах, що відносяться до помаранчевої карантинної зони, наповненість класів не повинна перевищувати 20 осіб, окрім закладів дошкільної, загальної середньої та позашкільної освіти. Стосовно відкриття шкіл та можливості переходу на дистанційний режим навчання у школах червоної епідемічної зони у МОЗ іще ведуться дискусії.
Епідеміологічна ситуація в регіонах України стрімко погіршується як за кількістю нових хворих, так і географією поширення. Зараз усі області, райони України поділено на 4 карантинні зони – червону, помаранчеву, жовту та зелену – у кожній з яких діють свої обмеження згідно умов адаптивного карантину у країні. Станом на кінець серпня 2020 року 16 регіонів України не відповідають критерію «менше 40 нових випадків на 100 тисяч населення». При цьому в 5 регіонах фіксується рівень понад 100 випадків на 100 тисяч населення, а саме в Чернівецькій (284,9), Тернопільській (199,8), Івано-Франківській (173,9), Рівненській (137,8), Харківській областях (107,7). Понад 40 випадків на 100 тисяч населення фіксується також у Львівській, Закарпатській, Волинській, Київській, Одеській, Сумській, Чернігівській областях та м. Києві. В найближчий час порогове значення 40 випадків на 100 тисяч населення може бути перевищено в Запорізькій, Миколаївській та Черкаській областях. Зростання нових випадків відбувається у всіх регіонах країни.
Навантаження на ліжко-місця в лікарнях України постійно зростає. За умови продовження цієї тенденції, близько половини усіх регіонів країни найближчим часом можуть не відповідати критеріям дотримання карантинних вимог. За показником завантаженості ліжок у ЗОЗ у відсотках за останні 5 днів кількість регіонів, які не відповідають критерію «50%» збільшилась до 10. В середньому в Україні цей показник становить 38,5%. Найбільший відсоток зайнятості ліжок на кінець серпня 2020 року (підтверджені та підозрілі випадки разом) фіксують у Вінницькій (75,4%), Чернівецькій (72,5%), Одеській (69,2%), Івано-Франківській (66,3%), Хмельницькій (58,1%), Сумській (56,3%), Волинській (55,5%), Тернопільській (54,7%) та Львівській областях (51,9%). Ситуація з завантаженістю ліжок в м. Києві дещо покращилась за останні 2 дні і показник становить 48,6%, хоча до цього декілька днів поспіль він перевищував 50%. За вказаний період порогові значення також перевищувались в Рівненській області. Близькою до перетину відмітки у 50% є Закарпатська та Чернігівська області. За даними офіційної статистики низькі рівні завантаженості ліжок фіксуються у Житомирській області.
Станом на кінець серпня 2020 року у всіх регіонах України кількість тестувань перевищувала 24 особи на 100000 населення. На часовому відрізку з 08.06.20 року по 31.08.20 року коефіцієнт кореляції між кількістю інфікованих людей і кількістю протестованих ПЛР методом в Україні є досить високим (К=0,812). Тобто, в червні-серпні 2020 року між процесом тестування і процесом реєстрації інфікованих людей виявлена практично лінійна залежність. З цієї обставини можна зробити передбачення, що за умови збереження характеру зростання кількості ПЛР тестів (коефіцієнт зростання протягом останніх двох місяців склав приблизно 1,55 на місяць), станом на першу половину вересня 2020 року відбудеться зростання кількості виявлених хворих людей в Україні приблизно до рівня 150 тисяч, а до кінця вересня – до 190-200 тисяч.
На основі використання методу подібності в математичному моделюванні, рекурентної нейронної мережі із довгою короткостроковою пам’яттю типу LSTM і багатошарової нейронної мережі Back Propagation прогнозується, що станом на першу половину вересня 2020 року відбудеться зростання кількості нових виявлених хворих в Україні приблизно до рівня 150 тисяч, а до кінця вересня – до 190-200 тисяч. Щоденне зростання кількості нових інфікованих може коливатися в діапазоні 1500-2600 осіб, щоденна кількість людей, що одужали, складатиме 40%-60% від кількості інфікованих. Коефіцієнт вразливості України (смертність) на цьому відрізку часу коливатиметься в діапазоні 2,2% – 2,38%.
В регіональному контексті спостерігається суттєва неоднорідність поширення хвороби. В Волинській та Закарпатській областях кількість нових хворих перестала зростати, і тримається позначок середини серпня. У Київській та Рівненській областях наприкінці серпня відмічено певне спадання кількості нових хворих за день, але за показником кількості захворювань на 100 тис. населення ці області значно перевищують порогове значення та мають населені пункти, що попадають в червону, помаранчеву та жовту карантинні зони. Схоже, що посилення карантину мало позитивний вплив на епідеміологічну ситуацію.
- Найбільш ураженими епідемією регіонами є м. Киів, Львівська, Чернівецька, Рівненська та Івано-Франківська області. Окрім того, експоненційне зростання кількості нових хворих спостерігається у Тернопільській, Харківській та Одеській областях;
- В Луганській, Кіровоградській, Дніпропетровській, Херсонській, Полтавській та Донецькій областях ситуація залишається достатньо стабільною, хоча є ознаки незначного зростання рівня захворюваності;
- У Вінницькій, Дніпропетровській, Житомирські, Запорізькій, Миколаївській, Хмельницькій, Черкаській та Чернігівській областях графік захворюваності демонструє впевнене зростання та збільшення кількості активних хворих, хоча значна кількість районів цих регіонів знаходяться у зеленій карантинній зоні;
- В Волинській та Закарпатській та Львівській областях кількість нових хворих перестала зростати, і тримається позначок середини серпня. У Київській та Рівненській областях наприкінці серпня відмічене певне спадання кількості нових хворих за день, але за показником кількості захворювань на 100 тис. населення ці області значно перевищують порогове значення та мають населені пункти, що попадають в червону, помаранчеву та жовту карантинні зони. Посилення карантину в цих областях мало позитивний вплив на епідеміологічну ситуацію;
- Найбільш ураженими пандемією регіонами є м. Киів, Львівська, Чернівецька, Рівненська та Івано-Франківська області. Окрім того, експоненційне зростання кількості нових хворих спостерігається у Тернопільській, Харківській та Одеській областях;
- В Луганській, Кіровоградській, Дніпропетровській, Херсонській, Полтавській та Донецькій областях ситуація залишається достатньо стабільною, хоча є ознаки незначного зростання рівня захворюваності;
- У Вінницькій, Житомирські, Запорізькій, Миколаївській, Хмельницькій, Черкаській та Чернігівській областях тенденція захворюваності вказує на впевнене зростання та збільшення кількості активних хворих, хоча значна кількість районів цих регіонів знаходяться у зеленій карантинній зоні.

Посилання

Peter Navarro, When the Market Moves, Will You Be Ready? McGraw-Hill Education, 2003.
Attilio Meucci, Risk and Asset Allocation. (Springer Finance) 1st ed. 2005. Corr. 3rd printing, 2009
Marcos Lopez de Prado, Advances in Financial Machine Learning. John Wiley & Sons, Inc, 2018.
Operational monitoring of the COVID-19 situation by the National Health Service of Ukraine (dashboard).
Open data on the incidence of COVID-19 in Ukraine.
Milos Hauskrecht, Linear Regression (Machine Learning). University of Pittsburgh, 2020.
Kissler, Stephen M., Christine Tedijanto, Edward Goldstein, Yonatan H. Grad, and Marc Lipsitch. "Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period." Science 368, no. 6493 (2020): 860-868.
Tseng, Fang-Mei, and Gwo-Hshiung Tzeng. "A fuzzy seasonal ARIMA model for forecasting." Fuzzy Sets and Systems 126, no. 3 (2002): 367-376.
Breiman, Leo; Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J. (1984). Classification and regression trees. Monterey, CA: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. ISBN978-0-412-04841-8.
XGBoost Library Documentation.
Sepp Hochreiter[en]; Jürgen Schmidhuber[en] (1997). Long short-term memory. Neural Computation[en] 9 (8): 1735–1780. PMID 9377276. doi:10.1162/neco.1997.9.8. 1735

Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.

Команда проєкту: Н.В. Горбань, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, О.П. Купенко, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко.

СВІТОВИЙ ЦЕНТР ДАНИХ

ФОРСАЙТ COVID-19

ФОРСАЙТ COVID-19: НАРОСТАННЯ ПАНДЕМІЇ НА ПОЧАТКУ НАВЧАЛЬНОГО РОКУ

Шукаєте дані?

Хто ми є?

Контактна інформація